食饵

食饵

食饵—捕食者模型稳定性分析

【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有

相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。

【关键词】食饵—捕食者模型 相轨线 平衡点 稳定性

一、问题重述

在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。

二、问题分析

本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方

程，并利用数学软件MATLAB求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。

三、模型假设

1.假设捕食者(鲨鱼)离开食饵无法生存；

2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；

四、符号说明

x(t)/x1(t)——食饵(食用鱼)在时刻t的数量；

y(t)/x2(t)——捕食者(鲨鱼)在时刻t的数量；

r1——食饵(食用鱼)的相对增长率；

r2——捕食者(鲨鱼)的