动态规划——最长子序列问题

动态规划——最长子序列问题

最长公共子序列：X和Y的公共子序列中长度最长的（包含元素最多的）叫做X和Y的最长公共子序列。
思路：
设X=x1x2…xm和Y=y1y2…yn是两个序列，Z=z1z2…zk是这两个序列的一个最长公共子序列。

  1.      如果xm=yn，那么zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1，Yn-1的一个最长公共子序列；2.      如果xm≠yn，那么zk≠xm，意味着Z是Xm-1，Y的一个最长公共子序列；3.      如果xm≠yn，那么zk≠yn，意味着Z是X，Yn-1的一个最长公共子序列。从上面三种情况可以看出，两个序列的LCS包含两个序列的前缀的LCS。因此，LCS问题具有最优子结构特征。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[100],y[100];
int mm(int **F,int m,int n)//m是X序列的长度，n是Y序列的长度 
{for(int i=0;i<=m;i++){F[i][0]=0;}for(int i=0;i<=n;i++){F[0][i]=0;}if(m>0&&n>0){for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(x[i]==y[j]){F[i][j]=F[i-1][j-1]+1;  	}else{F[i][j]=F[i-1][j];if(F[i][j-1]>F[i][j]){F[i][j]=F[i][j-1];	}}	}}}return F[m][n];
}
int main()
{int m,n;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>x[i];}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>y[i];}int F[m+1][n+1];int *p[m+1];for(int i=0;i<=m;i++){p[i]=&F[i][0];}cout<<mm(p,m,n);return 0;
}