1.设随机变量 X 服从均值为 2 的指数分布，X 的分布函数为 F(x)，数学期望为 E(X)，方差为 D(X)，则以下结果正确的是
编号
选项
A
D(X)=E(X)
B
D(X)=4
C
F ( 1 ) = e − 2 F(1)=e^{-2} F(1)=e−2
D
F ( 1 ) = 1 − e − 2 F(1)=1-e^{-2} F(1)=1−e−2
2.一盒中有 3 个红球，2 个白球，3 个黄球，采用不放回抽样从中取 3 个球，以 X 表示取到的红球数，Y 表示取到的白球数。则以下结果错误的是
编号
选项
A
E(X)=63/56
B
P(X=1,Y=1)=3/56
C
E(Y)<E(X)
D
P(X=0,Y=1)=3/28
3.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f ( x , y ) = { 2 , 0 < y < x < 1 0 , o t h e r w i s e f(x,y)=begin{cases}2,0<y<x<1\0,otherwise end{cases} f(x,y)={2,0<y<x<10,otherwise 则以下结果正确的是
编号
选项
A
P(X<0.5)=0.5
B
E(X)=2/3
C
E(Y)=E(X)
D
f Y ( y ) = { 2 y , 0 < y < 1 0 , o t h e r w i s e f_Y(y)=begin{cases}2y,0<y<1\0,otherwiseend{cases} fY(y)={2y,0<y<10,otherwise
4.设总体 X ∼ U ( 0 , 2 ) Xsim U(0,2) X∼U(0,2)， X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是来自 X 的简单随机样本， Y n Y_n Yn表示 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn中 X i > 1.5 {X_i>1.5} Xi>1.5出现的个数。以下结果正确的是
编号
选项
A
Y 1 00 ∼ N ( 25 , 18 ) Y_100sim N(25,18) Y100∼N(25,18)，其中“ ∼ sim ∼”表示近似服从。
B
1 n ∑ i = 1 n X i 2 → 4 3 , n → ∞ frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^{n}X_i^2rightarrowfrac{4}{3},nrightarrowinfty n1i=1∑nXi2→34,n→∞
C
1 n ∑ i = 1 n X i 2 → 1 , n → ∞ frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^{n}X_i^2rightarrow1,nrightarrowinfty n1i=1∑nXi2→1,n→∞
D
1 n ∑ i = 1 100 X i ∼ N ( 1 , 1 300 ) frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^{100}X_isim N(1,frac{1}{300}) n1i=1∑100Xi∼N(1,3001)，其中“ ∼ sim ∼”表示近似服从。
5.研究某企业生产某种产品的产量和单位成本，数据资料如下：
用 Excel 计算得下面两张表：
设一元线性回归模型为 y i ∼ N ( β 0 + β 1 x i , σ 2 ) , i = 1 , . . . , 12 y_isim N(beta_0+beta_1x_i,sigma^2),i=1,...,12 yi∼N(β0+β1xi,σ2),i=1,...,12，则以下结果不正确的是
8.设总体 X X X具有概率密度 f ( x ; θ ) = { ( θ + 1 ) x θ , 0 < x < 1 , θ > − 1 0 , o t h e r w i s e f(x;theta)=begin{cases}(theta+1)x^theta,0<x<1,theta>-1\0,otherwiseend{cases} f(x;θ)={(θ+1)xθ,0<x<1,θ>−10,otherwise是待估未知参数。设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是简单随机样本， X ˉ bar{X} Xˉ是样本均值，以下说法正确的是
编号
选项
A
似然函数 L ( θ ) = ( θ + 1 ) n x n θ L(theta)=(theta+1)^nx^{ntheta} L(θ)=(θ+1)nxnθ
B
θ theta θ的极大似然估计量是 − n ∑ i = 1 n l n X i − 1 frac{-n}{sumlimits_{i=1}^{n}lnX_i}-1 i=1∑nlnXi−n−1
C
θ theta θ的矩估计量是 X ˉ + 1 X ˉ + 2 frac{bar{X}+1}{bar{X}+2} Xˉ+2Xˉ+1
D
θ theta θ的矩估计量是 X ˉ bar{X} Xˉ
9.一盒中有 4 个黑球，3 个红球，采用不放回抽样取 3 个球，则以下结果正确的是
编号
选项
A
至多取到 1 个黑球的概率为 22/35
B
至少取到 2 个黑球的概率为 22/35
C
至少取到 2 个黑球的概率为 13/35
D
至少取到 2 个黑球的概率为 4/35
10.设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则以下结果正确的是
编号
选项
A
P(X=2)=P(X=1)
B
P(X≥2︱X≥1)=P(X≥1)
C
E(X)>D(X)
D
P(X≤1)=P(X=2)
11.设总体 X 的分布律为 P ( X = 0 ) = θ , P ( X = 1 ) = 3 ( 1 − θ ) / A , P ( X = 2 ) = ( 1 − θ ) / 4 P(X=0)=theta,P(X=1)=3(1-theta)/A,P(X=2)=(1-theta)/4 P(X=0)=θ,P(X=1)=3(1−θ)/A,P(X=2)=(1−θ)/4，其中 0<θ<1 为待估未知参数。 X 1 , . . . , X 10 X_1,...,X_{10} X1,...,X10是总体 X 的简单随机样本， X ˉ bar{X} Xˉ是样本均值，样本值为 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 2。则以下哪个说法正确?
编号
选项
A
θ 的极大似然估计值是 0.3
B
θ 的极大似然估计值是 0.28
C
θ 的矩估计值是 0.9
D
θ 的极大似然估计量是 1 − 0.8 X ˉ 1-0.8bar{X} 1−0.8Xˉ
12.同时掷 2 颗均匀骰子，X 表示点数少的骰子的点数，则以下结果正确的是
编号
选项
A
P(X=5)=1/36
B
P(X=5)=1/18
C
P(X=4)=1/36
D
P(X≥5)=1/9
13. ( X , Y ) ∼ N ( 1 , 2 , 4 , 9 , 0.5 ) (X,Y)sim N(1,2,4,9,0.5) (X,Y)∼N(1,2,4,9,0.5)，则以下结果正确的是
编号
选项
A
X+Y~N(3, 13)
B
X+Y~N(3, 19)
C
X+Y~N(3, 7)
D
D(X-Y)=13
14.设总体 X 的分布律为 P ( X = 1 ) = θ , P ( X = 2 ) = 1 − θ P(X=1)=theta,P(X=2)=1-theta P(X=1)=θ,P(X=2)=1−θ，其中 0<θ<1 为待估未知参数。从总体抽取容量为 2 的样本 X X 1 , X 2 X_1,X_2 X1,X2，以下估计量不是 θ theta θ的无偏估计量的是
编号
选项
A
( X 1 + X 2 ) / 2 (X_1+X_2)/2 (X1+X2)/2
B
2 − ( X 1 + X 2 ) / 2 2-(X_1+X_2)/2 2−(X1+X2)/2
C
2 − X 2 2-X_2 2−X2
D
2 + 2 X 1 − 3 X 2 2+2X_1-3X_2 2+2X1−3X2
15.设总体 X ∼ N ( μ , σ 2 ) Xsim N(mu,sigma^2) X∼N(μ,σ2), μ , σ mu,sigma μ,σ未知，从总体中抽取容量为 9 的样本，测得样本均值 x ˉ bar{x} xˉ=1.56, 样本方差 s 2 s^2 s2=0.81，取置信水平为 95％，则以下哪个说法是正确的？(备用数据为: z 0.05 = 1.645 , z 0.025 = 1.96 , t 0.05 ( 9 ) = 1.8331 , t 0.025 ( 9 ) = 2.2622 , t 0.05 ( 8 ) = 1.8595 , t 0.025 ( 8 ) = 2.3060 z_{0.05}=1.645,z_{0.025}=1.96,t_{0.05}(9)=1.8331,t_{0.025}(9)=2.2622,t_{0.05}(8)=1.8595,t_{0.025}(8)=2.3060 z0.05=1.645,z0.025=1.96,t0.05(9)=1.8331,t0.025(9)=2.2622,t0.05(8)=1.8595,t0.025(8)=2.3060)
编号
选项
A
μ 的单侧置信上限为 2.2518
B
μ 的双侧置信区间为（1.00215，2.11785）
C
μ 的单侧置信上限为 2.0535
D
μ 的单侧置信上限为 2.11785
16.设随机变量 X , Y X,Y X,Y的概率密度分别为 f ( x ) , g ( y ) f(x),g(y) f(x),g(y)则 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的联合概率密度一定为 f ( x ) g ( y ) f(x)g(y) f(x)g(y)。
编号
选项
A
F
B
T
17.若 X 在 (-1, 3)区间上服从均匀分布，则当 0 < x < 3 0<x<3 0<x<3时，概率密度 f ( x ) = 1 3 f(x)=frac{1}{3} f(x)=31。
编号
选项
A
T
B
F
18.已知事件 A，B 发生的概率均为 0.2，A 与 B 相互独立，则 P(AB)=0.
编号
选项
A
T
B
F
19.设 f ( x ) f(x) f(x)和 g ( x ) g(x) g(x)都是随机变量的概率密度， 0 ≤ a ≤ 1 0le ale1 0≤a≤1, 则 a f ( x ) + ( 1 − a ) g ( x ) af(x)+(1-a)g(x) af(x)+(1−a)g(x)一定是概率密度。
23.若 P ( A ) = 0.6 , P ( A B ) = 0.4 P(A)=0.6,P(AB)=0.4 P(A)=0.6,P(AB)=0.4, 则 P ( B ˉ ∣ A ) = 1 / 3 P(bar{B}mid A)=1/3 P(Bˉ∣A)=1/3.
编号
选项
A
T
B
F
24.设有成对数据 ( X i , Y i ) , i = 1 , 2 , 3 , 4 (X_i,Y_i),i=1,2,3,4 (Xi,Yi),i=1,2,3,4,数据差 D i = X i − Y i D_i=X_i-Y_i Di=Xi−Yi来自正态总体 N ( μ D , θ D 2 ) , μ D , θ D N(mu_D,theta_D^2),mu_D,theta_D N(μD,θD2),μD,θD均未知，检验假设 H 0 : μ D = 0 , H 1 : μ D ≠ 0 H_0:mu_D=0,H_1:mu_Dneq0 H0:μD=0,H1:μD=0，若已获得一批数据为（3.18，2.71），（4.76，4.19），（3.89，3.62），（4.29，4.32），经计算得， t = n ∣ d ˉ ∣ s D = 2.419 t=frac{sqrt{n}|bar{d}|}{s_D}=2.419 t=sDn ∣dˉ∣=2.419，查表知 t 0.025 ( 3 ) = 3.1824 , t 0.05 ( 3 ) = 2.3534 t_{0.025}(3)=3.1824,t_{0.05}(3)=2.3534 t0.025(3)=3.1824,t0.05(3)=2.3534,因此在显著水平 0.05 下应该拒绝原假设。
