newto法 一维搜索 matlab实现,最优化方法(黄金割与进退法)实验报告.doc

newto法 一维搜索 matlab实现,最优化方法(黄金割与进退法)实验报告.doc

最优化方法(黄金割与进退法)实验报告

一维搜索方法的MATLAB实现

姓名： 班级：信息与计算科学

学号： 实验时间: 2014/6/21

一、实验目的：

通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：

黄金分割法

它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。

1、算法原理

黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

算法步骤

用黄金分割法求无约束问题的基本步骤如下：

(1)选定初始区间及精度，计算试探点：

。

(2)若，则停止计算。否则当时转步骤(3)。 当转步骤(4)。

(3)

转步骤(5)

(4)

转步骤(5)

令，转步骤(2)。

算法的MATLAB实现

function xmin=golden(f,a,b,e)

k=0;

x1=a+0.382*(b-a);

x2=a+0.618*(b-a);

while b-a>e

f1=subs(f,x1);

f2=subs(f,x2);

if f1>f2

a=x1;

x1=x2;

f1=f2;

x2=a+0.618*(b-a);

else

b=x2;

x2=x1;

f2=f1;

x1=a+0.382*(b-a);

end

k=k+1;

end

xmin=(a+b)/2;

fmin=subs(f,xmin)

fprintf('k=n');

disp(k);

实验结果(总结/方案)

黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值：

进退法

算法原理

进退法是用来确定搜索区间(包含极小值点的区间)的算法，其理论依据是：为单谷函数(只有一个极值点)，且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。

因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。

如果

则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。

如果

则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。

算法步骤

用进退法求一维无约束问题的搜索区间(包含极小值点的区间)的基本算法步骤如下：

给定初始点，初始步长，令，，；

令，置；

若，则转步骤(4)，否则转步骤(5)；

令，，，令，转步骤(2)；

若，则转步骤(6)否则转步骤(7)；

令，，，转步骤(2)；

令，停止计算，极小值点包含于区间

算法的MATLAB实现

function [A,B]=minJT(f,x0,h0,eps)

%目标函数:f;

%初始点:x0;

%初始步长:h0;

%精度:eps;

%目标函数取包含极值的区间的左端点:A;

%目标函数取包含极值的区间的右端点:B;

format long;

if nargin==3;

eps=1.0e-6;

end

x1=x0;

k=0;

h=h0;

while 1

x4=x1+h;%试探步

k=k+1;

f4=subs(f,findsym(f),x4);

f1=subs(f,findsym(f),x1);

if f4

x2=x1;

x1=x4;

f2=f1;

f1=f4;

h=2*h;%加大步长

else if k==1

h=-h;%反向搜索

x2=x4;

f2=f4;

else x3=x2;

x2=x1;

x1=x4;

break;

end

end

end

A=min(x1,x3);

B=x1+x3-A;

format short;

例：

取初始点为0，步长为0.1，用进退法求函数的极值区间。

well, with the effectiveness of services to defend the interes