莱文斯坦距离/最小编辑距离(python)

莱文斯坦距离/最小编辑距离(python)

LeetCode题目链接：

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本题的解题思路，和经典的动态规划问题：最长公共子序列是相似的，只不过一个求最大，一个求最小。

简单来说：如果我们要比较字符串‘abc’和字符串‘def’，而且已知：

1. s1=‘ab’和s2=‘de’的最小编辑距离为k1，
2. s1=‘abc’和s2=‘de’的最小编辑距离为k2，
3. s1=‘ab’和s2=‘def’的最小编辑距离为k3，

那我们知道我们有三种可能得到原问题的解：

情况一：s1=‘ab’和s2=‘de’，先将‘abc’中的‘ab’变为‘de’，再将最后的c变为f，也就是编辑距离为k1+1.如果凑巧s1最后的字母和s2最后的字母相同，如‘abc’和‘dec’，那么最小编辑距离就是k1

情况二：s1=‘abc’和s2=‘de’，先将‘abc’变为‘de’，再在最后添加f，也就是编辑距离为k2+1.

情况三：s1=‘ab’和s2=‘def’，先将‘ab’变为‘def’，再把最后的c删除掉，也就是编辑距离为k3+1.

python代码如下：

def minDistance( word1: str, word2: str) -> int:'''动态规划求解'''m = len(word1)n = len(word2)print(m)print(n)dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]#注意初始化0串和别的串之间的编辑距离for i in range(n+1):dp[0][i] = ifor j in range(m+1):dp[j][0] = j# for i in range(m+1):#     for j in range(n+1):#         print(dp[i][j],end=' ')#     print()for i in range(1,1+m):for j in range(1,1+n):if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j])for i in range(m+1):for j in range(n+1):print(dp[i][j],end=' ')print()return dp[m][n]
# a = 'horse'
# b = 'ros'
# print(minDistance(a,b))

本文讲解的最小编辑距离，是不加权的。也就是说，增加、删除、修改操作所占的比重相同。关于不加权的莱文斯坦距离，python已经有了相关的库去实现。见链接：

但是关于加权的最小编辑距离，我没有找到现成的方法，因此后续会讲解关于加权最小编辑距离的文章。见链接：