【59.61.214.20:3001/No.2012】窈窕淑女 题解

【59.61.214.20:3001/No.2012】窈窕淑女 题解

题目描述

“关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。”——《诗经》
T博士的大儿子阿T（阿嚏？）最近遇到了一件麻烦事。
有n个MM同时邀请阿T在8月14日上午11:30拜访她们家，可那时阿T刚比赛完，所以不能先提前拜访几个，而他又不会分身术，所以他只得分别拜访。他共有T分钟的时间可以用于拜访MM。他还安排好了拜访的顺序，对于每个MM都可以选择拜访或不拜访。对于要拜访的MM必须按阿T安排好的顺序拜访。
对于每个MM都有如下数据：
不高兴系数x，为2到9的整数。
不高兴度X，若阿T迟到t分钟到她家，则X=x^t（x的t次方）；若阿T不拜访她家，则X=x^T。
拜访时间y（分钟），保证0<yi<=T，即阿T在她家停留的时间，若阿T在到了她家但停留时间不足y分钟，她的不高兴度就会变成正无穷大。
假设阿T从一个地方到另一个地方不用消耗时间，阿T希望在有限的T分钟里使所有MM的不高兴度之和最小。请告诉他这个最小值是多少。

输入

第一行是两个正整数n和T。
第1+i(1<=i<=n)有两个正整数xi和yi，分别是阿T安排的拜访顺序中第i个MM的不高兴系数和拜访时间。

输出

请只输出一行，仅一个正整数，为最小的不高兴度之和。

数据范围限制

对于20%的数据，满足1<=n<=10,1<=T<=9；
对于50%的数据，满足1<=n<=20,1<=T<=30；
对于100%的数据，满足1<=n<=20,1<=T<=180；

提示

【样例输入2】
2 30
5 16
2 16
【样例输出2】
1073741825   
（只拜访第一个MM，到她家时迟到了0分钟，不高兴度之和为5^0+2^30；若只拜访第二个MM，则不高兴度之和为2^0+5^30，显然较大）

 我们需关注一条信息：对于要拜访的MM，必须按阿T安排好的顺序拜访。这个条件保证了问题的“无后效性”，因此考虑用动态规划做题。我们可以以已处理完的MM个数为阶段，以时间为附加维度，定义数组f[i（前i个MM）][t（前t分钟）]。对于每一个阶段，如果t<T，说明前t分钟时间不够拜访这个MM，只能在同一时间之前MM的不高兴度之和的最小值中加上x^T。如果t>=T，有时间去这个MM家里玩啦，那我们计算一下，是不拜访她得到的结果较优呢，还是拜访她，但把之前拜访MM的时间让出拜访她所需的时间得到的结果较优呢，于是就能得到状态转移方程了（在下面我给出的程序里）。

由于不高兴度是乘方形式的，指数很大，后80%的数据得用高精度解决。高精度实现代码难度较高，但思维难度较低，这里不做详细介绍。总结发现，这题是简单动态规划和高精度套餐的结合，和01背包问题及其相似，所以先做01背包问题再做这道题，难度会减小很多。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct supernumber{int d[1001];int l;supernumber(){memset(d,0,sizeof(d));l=0;}
}f[21][201],point,answer;
int base[21],Time[21];
int n,total;
supernumber mul(int x,supernumber y)
{int temp,carry=0;for(int i=1;i<=y.l;i++){temp=x*y.d[i]+carry;carry=temp/10;y.d[i]=temp%10;}while(temp){y.d[y.l++]=temp%10;temp/=10;}y.l--;return y;
}
supernumber add(supernumber x,supernumber y)
{supernumber z;int carry=0;z.l=max(x.l,y.l)+1;for(int i=1;i<=z.l;i++){z.d[i]=x.d[i]+y.d[i]+carry;carry=z.d[i]/10;z.d[i]%=10;}while(!z.d[z.l]) z.l--;return z;
}
supernumber com(supernumber x,supernumber y)
{if(x.l>y.l) return y;if(x.l<y.l) return x;if(x.l==y.l){int p=x.l;while(x.d[p]==y.d[p]&&p)p--;if(!p) return x;if(x.d[p]>y.d[p]) return y;if(x.d[p]<y.d[p]) return x;}
}
int main()
{freopen("girls.in","r",stdin);freopen("girls.out","w",stdout);cin>>n>>total;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>base[i]>>Time[i];for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=total;j++)f[i][j].d[200]=1,f[i][j].l=200;f[0][0].d[200]=f[0][0].l=0;for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=total;j++){memset(point.d,0,sizeof(point.d));point.d[1]=point.l=1;for(int k=1;k<=total;k++)point=mul(base[i],point);f[i][j]=add(f[i-1][j],point);if(j>=Time[i]){memset(point.d,0,sizeof(point.d));point.d[1]=point.l=1;for(int k=1;k<=j-Time[i];k++)point=mul(base[i],point);f[i][j]=com(f[i][j],add(f[i-1][j-Time[i]],point));}}answer.d[200]=1;answer.l=200;for(int i=1;i<=total;i++)answer=com(answer,f[n][i]);for(int i=answer.l;i>=1;i--)cout<<answer.d[i];
}