【渝粤题库】国家开放大学2021春1076常微分方程题目

【渝粤题库】国家开放大学2021春1076常微分方程题目

教育

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试卷代号：1076
2021年春季学期期末统一考试
常微分方程 试题
2021年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.一阶变量可分离微分方程M(x)N(y)dx-+P(x)Q(y)dy=0的积分因子是( ).
A.= B.=
C.= D.=
2.方程+1( ).
A.有奇解y=±1 B.有奇解y=l
C.无奇解 D.有奇解y=-l
3.方程y2过点(1，1)的解的存在区间是( ).
A.（-∞，+∞） B.(-∞,2)
C.(0，+∞) D.(1，+∞)
4.三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个( )线性空间.
A.1维 B.2维
C.3维 D.4维
5.方程组的奇点(0，0)的类型是( ).
A.中心 B.焦点
C.鞍点 D.结点
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.微分方程x(y′)2-2yy′+x=O是 阶微分方程.
7.方程满足初值解的存在且惟一性的区域是 .
8.二阶方程y″+f(x)y′+g(x)y=O的等价方程组是 .
9.二阶线性方程y″+y=O的基本解组是 .
10.平面系统的奇点类型是 .
三、计算题（每小题8分，本题共40分）
求下列方程的通解或通积分：
11.求变量可分离方程(1+x)ydx+(1-y)xdy=0的通积分.
12.求一阶线性非齐次方程+2xy=4x的通解.
13.求全微分方程e-ydx-(2y+xe-y)dy=O的通积分。
14.求恰当导数方程yy″+(y′)2=O的通积分.
15.求可降阶的高阶方程y3y″+1=O的通积分，
四、计算题（本题共15分）
16.求下列常系数线性微分方程组的通解：

五、证明题（本题共15分）
17.若f(u)在(-∞，+∞)上连续可微，且当u≠O时，uf（u）＜0，求证：方程

的任一解y=y(x)均在(一∞，+∞)上存在.