二进制算术中, 乘 2 r 2^r 2r就是左移k个位置. 这样, 给定D和R, D ⋅ 2 r X O R R Dcdot 2^r XOR R D⋅2rXOR R产生了下图所示的d+r比特模式.
要使得R对n有 D ⋅ 2 r X O R R = n G Dcdot 2^r XOR R=nG D⋅2rXOR R=nG, 对该式两边都用R异或, 得到 D ⋅ 2 r = n G X O R R Dcdot 2^r=nG XOR R D⋅2r=nG XOR R 即 R = r e m a i n d e r D ⋅ 2 r G R=remainderfrac{Dcdot 2^r}{G} R=remainderGD⋅2r
每个CRC标准都能检测小于r+1比特的特发差错, 长度大于r+1比特的差错以概率 1 − 0. 5 r 1-0.5^r 1−0.5r被检测到; CRC标准也能检测到任何奇数个比特差错.
效率: CSMA/CD效率有下列近似式: p = 1 1 + 5 d p r o p / d t r a n s p=frac{1}{1+5d_{prop}/d_{trans}} p=1+5dprop/dtrans1 d p r o p d_{prop} dprop表示信号能量在任意两个适配器之间传播所需的最大时间, d t a n s d_{tans} dtans表示传输一个最大长度的3以太网帧时间.