sgu 104 Little shop of flowers 解题报告及测试数据

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104. Little shop of flowers

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问题： 

你想要将你的花窗安排得最具美感。有F束花，每一束花都不一样，至少有F个按顺序排成一行的花瓶。花瓶从左到右，依次编号1-V。而花放置的位置是可以改变的，花依次编号1到F。花的序号有一个特征，即是序号决定了花束出现在花瓶里的顺序。例如，有两束花编号i和j，满足i<j，那么i所在的花瓶一定要在j所在花瓶的左边，即是i所在花瓶序号小于j的。每一束花都只能且必须插在一个花瓶中，一个花瓶只能插一朵花，如果花瓶的个数大于花束的个数，那么将会出现空的花瓶。

每个花瓶都有一个严格的特征值。某一束花放置在某一个花瓶中有一个确定的美学价值，用整数表示。空花瓶的美学价值为1。如下表所示。

根据上表，例如，杜鹃花放在花瓶2中具有最大的美学价值，放在花瓶4中美学价值最低。为了使花店的美学价值最大，你需要计算出按照花的顺序将花放置在花瓶中后的最大美学价值。如果可以产生最大美学价值的放置方式不只一种，那么任何一种都是可以的，你只需要设计出一种可以了。

假设：

• 1 ≤ F ≤ 100 ，F是花的数量，依次编号1到F 
• F ≤ V ≤ 100 ，V 是花瓶的数量。
• -50 £ A_ij £ 50 ，Aij是将花束i放置在花瓶j的美学价值。 

输入：

• 第一行包含两个值，F和V。
• 接下来的F 行，每一行包含V个整数，因此Aij的值就是输入文件中第i+1行的第j个数字。 

输出

• 第一行包含按照你的方案计算出的美学价值。  

• 第二行包含F个整数，第k个数代表放置第k束花的花瓶的编号。    

示例输入：

3 5 
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20 

示例输出 

53 
2 4 5

来源： <.php?contest=0&problem=104>

题解：

1. 因为花瓶放置必须按照顺序，就是说放第i个花瓶的位置一定与之前i-1个花瓶的状态有关，所以就想到了动态规划。

2. 所有的花都必须放置在花瓶中，所以考虑第i束花应从第i个花瓶开始。状态转移方程即是 dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i][j-1]) ，前者代表第i束花放在第j个花瓶中，后者代表将第j个花瓶空置。

3. 路径的记录。使用二维数组 tag[N][N]，将更新的位置置为1，将空置的位置置为0。那么从后往前遍历找到最后更新的值的位置就是花放置的位置。        

以下是代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;#define ss(x) scanf("%d",&x)
#define ff(i,st,ed) for(int i=st;i<ed;i++)
#define fe(i,st,ed) for(int i=st;i<=ed;i++)
#define s64(x) scanf("%I64d",&x)
#define print(x) printf("%dn",x)
#define write() freopen("1.in","r",stdin)
typedef long long LL;const int N = 105;
const int INF = 10000000;
int a[N][N];
int dp[N][N],tag[N][N];
int F,V;
void init(){ss(F);ss(V);fe(i,1,F)fe(j,1,V)ss(a[i][j]);ff(i,0,N)ff(j,0,N){dp[i][j]=-INF;tag[i][j]=0;}
}
void solve(){fe(i,0,F)fe(j,i,V){   //第二层循环从i开始if(dp[i-1][j-1]+a[i][j]>dp[i][j-1]){tag[i][j]=1;dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+a[i][j];}else dp[i][j]=dp[i][j-1];  //状态转移方程}print(dp[F][V]);int k = F,path[N];//从后往前遍历，寻找最后更新位置for(int i = V;i>=1;i--)if(tag[k][i] && k >=1)path[k--]=i;fe(i,1,F)printf("%d ", path[i]);//输出
}
int main(){//write();init();solve();
}

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