光栅图形学(三)——梁友栋

光栅图形学(三)——梁友栋

光栅图形学(三)——梁友栋-Barskey剪裁算法

一、问题转换

• 直线的参数方程
  x = x 1 + u ( x 2 − x 1 ) y = y 1 + u ( y 2 − y 1 ) begin{aligned} &x = x_1+u(x_2-x_1) \ &y=y_1+ u(y_2-y_1) end{aligned} ​x=x1​+u(x2​−x1​)y=y1​+u(y2​−y1​)​
  其中 0 ≤ u ≤ 1 0le u le 1 0≤u≤1。对于直线上的一点 ( x , y ) (x,y) (x,y)，若它在窗口内则有
  w x l ≤ x 1 + u ( x 2 − x 1 ) ≤ w x r w x b ≤ y 1 + u ( y 2 − y 1 ) ≤ w y t begin{aligned} &wxl le x_1+u(x_2-x_1)le wxr \ &wxb le y_1+u(y_2-y_1) le wyt end{aligned} ​wxl≤x1​+u(x2​−x1​)≤wxrwxb≤y1​+u(y2​−y1​)≤wyt​
• 条件方程转换
  u ( x 1 − x 2 ) ≤ x 1 − w x l p 1 = − ( x 2 − x 1 ) q 1 = x 1 − w x l u ( x 2 − x 1 ) ≤ w x r − x 1 p 2 = x 2 − x 1 q 2 = w x r − x 1 u ( y 1 − y 2 ) ≤ y 1 − w y b p 3 = − ( y 2 − y 1 ) q 3 = y 1 − w y b u ( y 2 − y 1 ) ≤ w y t − y 1 p 4 = y 2 − y 1 q 4 = w y t − y 1 begin{aligned} &u(x_1-x_2) le x_1 - wxl quad p_1 = -(x_2-x_1) quad q_1=x_1-wxl\ &u(x_2-x_1) le wxr - x_1 quad p_2 = x_2 - x_1 quad q_2 = wxr - x_1 \ &u(y_1 - y_2) le y_1 - wyb quad p_3=-(y_2-y_1) quad q_3 = y_1 - wyb \ &u(y_2 - y_1) le wyt - y_1 quad p_4 = y_2 - y_1 quad q_4 = wyt - y_1 end{aligned} ​u(x1​−x2​)≤x1​−wxlp1​=−(x2​−x1​)q1​=x1​−wxlu(x2​−x1​)≤wxr−x1​p2​=x2​−x1​q2​=wxr−x1​u(y1​−y2​)≤y1​−wybp3​=−(y2​−y1​)q3​=y1​−wybu(y2​−y1​)≤wyt−y1​p4​=y2​−y1​q4​=wyt−y1​​
  综合上述方程，可以归纳为 u p k ≤ q k up_k le q_k upk​≤qk​。
  （1） p k &lt; 0 u ≥ q k / p k p_k &lt; 0quad qquad u ge q_k/p_k qquad pk​<0u≥qk​/pk​ 下限组
  （2） p k &gt; 0 u ≤ q k / p k p_k &gt; 0quad qquad u le q_k/p_k qquad pk​>0u≤qk​/pk​ 上限组
  则此时若直线落在窗口内应满足
  max ⁡ { 0 , q 1 / p 1 , q 3 / p 3 } ≤ u ≤ min ⁡ { 0 , q 2 / p 2 , q 4 / p 4 } ⊆ { 0 ≤ u ≤ 1 } 或 max ⁡ { 0 , q 2 / p 2 , q 4 / p 4 } ≤ u ≤ min ⁡ { 0 , q 1 / p 1 , q 3 / p 3 } ⊆ { 0 ≤ u ≤ 1 } begin{aligned} &amp; max {0,q_1/p_1,q_3/p_3 } le u le min{0,q_2/p_2,q_4/p_4 } subseteq {0 le u le 1} quad text{或}\ &amp;max {0,q_2/p_2,q_4/p_4 } le u le min{0,q_1/p_1,q_3/p_3 } subseteq {0 le u le 1} end{aligned} ​max{0,q1​/p1​,q3​/p3​}≤u≤min{0,q2​/p2​,q4​/p4​}⊆{0≤u≤1}或max{0,q2​/p2​,q4​/p4​}≤u≤min{0,q1​/p1​,q3​/p3​}⊆{0≤u≤1}​

二、算法过程

（1）输入直线的两端点坐标： ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1​,y1​)和 ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2​,y2​)，以及窗口的四条边界坐标： w y t 、 w y b 、 w x l 、 w x r wyt、wyb、wxl、wxr wyt、wyb、wxl、wxr。
（2）若 Δ x = 0 Delta x = 0 Δx=0，则 p 1 = p 2 = 0 p_1 = p_2=0 p1​=p2​=0。此时进一步判断是否满足 q 1 &lt; 0 q_1 &lt; 0 q1​<0或 q 2 &lt; 0 q_2 &lt; 0 q2​<0，若满足，该直线不在窗口内，算法转(7)。否则，满足 q 1 &gt; 0 q_1 &gt; 0 q1​>0且 q 2 &gt; 0 q_2 &gt; 0 q2​>0，算法转(6)。
（3）若 Δ y = 0 Delta y = 0 Δy=0，则 p 3 = p 4 = 0 p_3 = p_4 = 0 p3​=p4​=0。此时进一步判断是否满足 q 3 &lt; 0 q_3 &lt; 0 q3​<0或 q 4 &lt; 0 q_4 &lt; 0 q4​<0，若满足，该直线不在窗口内，算法转(7)。否则，满足 q 3 &gt; 0 q_3 &gt; 0 q3​>0且 q 4 &gt; 0 q_4 &gt; 0 q4​>0，算法转(6)。
（4）若上述都不满足，则有 p k ≠ 0 ( k = 1 , 2 , 3 , 4 ) p_k neq 0(k=1,2,3,4) pk​̸​=0(k=1,2,3,4)。此时计算下限组 u l u_l ul​和上限组 u r u_r ur​，算法转(5)。
（5）求得 u l u_l ul​和 u r u_r ur​后，若 u l &gt; u r u_l &gt; u_r ul​>ur​，则直线在窗口外，算法转(7)。若 u l &lt; u r u_l &lt; u_r ul​<ur​，算法转(6)。
（6）利用直线的扫描转换算法绘制在窗口内的直线段。
（7）算法结束。

三、Liang-Barskey算法-示例

四、代码实现(python)

import matplotlib.pyplot as pltdef plot_line(x1,x2,y1,y2,wxl,wxr,wyb,wyt):plt.plot([x1,x2], [y1,y2], 'g')plt.scatter([x1,x2], [y1,y2], color='b')#裁剪p1 = -(x2 - x1) q1 = x1 - wxl p2 = x2 - x1q2 = wxr - x1p3 = -(y2 - y1)q3 = y1 - wybp4 = y2 - y1q4 = wyt - y1ymax = max(y1,y2)ymin = min(y1,y2)if p1 == 0 and p2 == 0: # 算法过程2if q1 > 0 and q2 > 0:if ymin >= wyb and ymax <= wyt: # 两端点都在窗口内plt.plot([x1,x2], [ymin,ymax], 'm')elif ymin < wyb and ymax <= wyt:plt.plot([x1,x2], [wyb,ymax], 'm') # 一个端点在窗口内elif ymin >= wyb and ymax > wyt:plt.plot([x1,x2], [ymin,wty], 'm') # 一个端点在窗口内else:plt.plot([x1,x2], [wyb,wyt], 'm')  # 端点都不在窗口内elif p3 == 0 and p4 == 0: # 算法过程3if q3 > 0 and q4 > 0:if x1 >= wxl and x2 <= wxr: # 两端点都在窗口内plt.plot([x1,x2], [y1,y2], 'm')elif x1 < wxl and x2 <= wxr:plt.plot([wxl,x2], [y1,y2], 'm') # 一个端点在窗口内elif wxl >= x1 and x2 > wxr:plt.plot([x1,wxr], [y1,y2], 'm') # 一个端点在窗口内else:plt.plot([wxl,wxr], [y1,y2], 'm')  # 端点都不在窗口内else:	# 算法过程45ul = 0ur = 1for e in [[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3],[p4,q4]]:if e[0] < 0:ul = max(ul,e[1]/e[0])else:ur = min(ur,e[1]/e[0])# 判断线代落在窗口内与否if ul < ur:plt.plot([x1+ul*p2,x1+ur*p2],[y1+ul*p4,y1+ur*p4],'m')def plot_window(wxl,wxr,wyb,wyt):# 要连接的两个点的坐标x = [[wxl,wxr],[wxr,wxr],[wxr,wxl],[wxl,wxl]]y = [[wyb,wyb],[wyb,wyt],[wyt,wyt],[wyt,wyb]]for i in range(len(x)):plt.plot(x[i], y[i], color='r')if __name__ == '__main__':# 设置坐标轴区间plt.axis([0,100,0,100])# 显示窗口函数plot_window(20,60,20,60)  # 显示直线函数plot_line(10,70,8,50,20,60,20,60)plot_line(50,90,40,5,20,60,20,60)plot_line(30,30,6,55,20,60,20,60)plot_line(2,15,6,95,20,60,20,60)plot_line(5,80,90,30,20,60,20,60)plot_line(8,60,70,70,20,60,20,60)plot_line(23,40,50,50,20,60,20,60)plot_line(5,68,45,30,20,60,20,60)plt.title("Liang-Barskey Algorithm")plt.show()

• 结果图
  

若有任何错误还望指正，参考博客：