最小二乘法

最小二乘法

推导过程

最小二乘法
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

梯度下降法
关于梯度下降算法的直观理解，我们以一个人下山为例。比如刚开始的初始位置是在红色的山顶位置，那么现在的问题是该如何达到蓝色的山底呢？按照梯度下降算法的思想，它将按如下操作达到最低点：

第一步，明确自己现在所处的位置

第二步，找到相对于该位置而言下降最快的方向

第三步， 沿着第二步找到的方向走一小步，到达一个新的位置，此时的位置肯定比原来低

第四部， 回到第一步

第五步，终止于最低点

按照以上5步，最终达到最低点，这就是梯度下降的完整流程。当然你可能会说，上图不是有不同的路径吗？是的，因为上图并不是标准的凸函数，往往不能找到最小值，只能找到局部极小值。所以你可以用不同的初始位置进行梯度下降，来寻找更小的极小值点，当然如果损失函数是凸函数就没必要了，开开心心的进行梯度下降吧！比如下面这种：

问题是，如何用数学语言去描述以上5步呢？

梯度下降算法的理论推导

一元函数

一元函数的导数我相信大家都