bzoj 4198: [Noi2015]荷马史诗

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Description

追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。 一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求: 对于任意的 1≤i,j≤n,i≠j,都有:si 不是 sj 的前缀。 现在 Allison 想要知道,如何选择 si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少? 一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间(包括 0 和 k−1)的整数。 字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1≤t≤m,使得 Str1=]。其中,m 是字符串 Str2 的长度,] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi,表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词,01(2) 替换第 2 种单词,10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2) 替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据,保证 2≤n≤100000,2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

k叉的哈夫曼树

NOI现场的确是没想到。结果现在写一下的确很简单。

当时各种特判七七八八才弄出了30分不到,正解十分钟就写完了

直接做哈夫曼树合并就可以了

多记录一维深度,值相同的时候选择深度小的先合并

#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100001];
priority_queue<pair<long long,int>,vector<pair<long long,int> >,greater<pair<long long,int> > > Q;
int main()
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);int i;long long ans=0,d=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);Q.push(make_pair(a[i],0));}while(n%(k-1)!=1&&k!=2){n++;Q.push(make_pair(0,0));}int ansx=0;while(d<(n-1)/(k-1)){pair<long long,int> dx;long long sum=0;int dep=0;for(i=1;i<=k;i++){dx&#p();Q.pop();sum+=dx.first;dep=max(dep,dx.second);}ans+=sum;Q.push(make_pair(sum,dep+1));d++;}printf("%lldn%dn",p().second);return 0;
}


本文发布于:2024-02-02 19:28:21,感谢您对本站的认可!

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