acwing 149. 荷马史诗 [哈夫曼树]

acwing 149. 荷马史诗 [哈夫曼树]

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
达达最近迷上了文学。
她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。
但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。
达达想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在达达想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。
确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1…t]。
其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1…t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
输入格式
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
第2~n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
输出格式
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
数据范围
2≤n≤100000,
2≤k≤9
输入样例：
4 2
1
1
2
2
输出样例：
12
2

大致思路就是模拟建一颗哈夫曼数；
注意要把底端缺的节点补上，例如k=3，可以看出底端节点n一定（k-1）|（n-1）

#include <bits/stdc++.h>
using <