数据结构之并查集（Union/Find）

数据结构之并查集（Union/Find）

1、概念

并查集是一种用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询等问题的树形数据结构。

下面我们举个例子来引入对并查集的理解。

大家都看过古惑仔吧，在香港呢分布着很多的帮派，而每个帮派都有一个老大，比如什么洪兴老大蒋天生，铜锣湾陈浩南。各个帮派人数众多，小弟们通过大哥们相连，而大哥的大哥的最终大哥就是共同的老大，所以拐了很多个弯最终还是同个帮派的人，由共同的老大连接着，这些众多的帮派的原理也就是我们所说的并查集。而某两个古惑仔有了矛盾，而不知道对面是哪个帮派的不敢下手，毕竟别打了自己人，所以就需要确认一下， 报出自己直接上级的大哥肯定不稳妥，毕竟一个帮派的大哥有那么多，而帮派老大只有一个，只要看看老大是不是一样就知道是不是属于同一个帮派啦，这里一层层地上溯寻找最终老大的过程就是查找。若某天，一个帮派的老大很佩服另外一个帮派的老大， 自愿做了另外一个老大的小弟（虽然几率很小），这样两个帮派就成了一家人，无论小弟有多少，之后都共同信奉一个老大，这就是合并的过程。

2、基本操作

顾名思义，并查集包含两种基本操作：

（1）查找（Find）。查找元素所在的集合即根节点。

（2）合并（Combine）。先判断两个元素是否在同一集合，若否，则将 两个集合合并。

下面给出代码帮助理解：

int  pre[1050];//pre数组用于记录根节点void Init(int n)   //初始化结点，将根节点的pre[i]置为它本身,n为节点数
{for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=i;
}int Find(int x)
{int r=x;while(r!=pre[r])//判断是否为根节点r=pre[r];return r;//返回根节点
}void Combine(int x,int y)
{int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy)//若根节点不同{pre[fy]=fx;//将其中一个置为另一个的根节点，实现合并}
}

3、优化

再用刚才的例子，如果小弟们都很喜欢做大哥，小弟又收了小弟，这样一层一层收下去，很容易造成关系复杂，最底层的小弟需要上溯很多层才能找到最后的老大，因此，我们优化一下帮派的结构，将除了老大的所有人都置为老大的小弟，这样就 实现了优化。

4、例题及代码

HDU-1213-How Many Tables

题目里的桌子数其实就是我们介绍的帮派数，判断多少个根节点就得出了所需的桌子数。下面给出代码及注释

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;int  pre[1050];//pre数组用于记录根节点
int t[1050]={0};//用于判断是否为根节点
void Init(int n)   //初始化结点
{for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=i;
}int Find(int x)
{int r=x;while(r!=pre[r])//判断是否为根节点r=pre[r];int i=x,j;while(pre[i]!=r)//优化过程，最终pre[i]都指向根节点{j=pre[i];pre[i]=r;i=j;}return r;//返回根节点
}void Combine(int x,int y)
{int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy)//若根节点不同{pre[fy]=fx;//将其中一个置为另一个的根节点，实现合并}
}int main()
{int n,N,M,i,a,b,ans;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d",&N,&M);Init(N);while(M--)          //吸收并整理数据{scanf("%d%d",&a,&b);Combine(a,b);}memset(t,0,sizeof(t));for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点{t[Find(i)]=1;//同时实现优化}for(ans=0,i=1;i<=N;i++)//ans记录所需桌子数if(t[i])ans++;printf("%dn",ans);}return 0;
}

同类例题：

HDU-1232-畅通工程