力： F ⃗ = k q 1 q 2 r 2 r 0 ⃗ vec{F}=kfrac{q_1q_2}{r^2}vec{r_0} F =kr2q1q2r0 其中F表示 q 1 q_1 q1 对 q 2 q_2 q2(其实就大小而言这两个表示没有区别)，受力是 q 2 q_2 q2. r 0 ⃗ vec{r_0} r0 表示 q 1 q_1 q1指向 q 2 q_2 q2（方向指向受力电荷方向） k = 1 4 π ε k=frac{1}{4pi varepsilon} k=4πε1
F的方向： r 0 ⃗ = r ⃗ ∣ r ∣ vec{r_0}=frac{vec{r}}{|r|} r0 =∣r∣r 指向两个点电荷连线方向，同性相斥异性相吸,用单位矢量来表示方向
理论
物体带电：物质本身就带电
电荷守恒定律
电荷量子化的性质：只能是某些量的整数倍 e = 1.602 ∗ 1 0 − 19 C e = 1.602*10^{-19}C e=1.602∗10−19C
矢量叠加原理
电场叠加原理
题目类型
电场强度的计算
点电荷的场强
用矢量式计算
大小计算，方向分析 E ⃗ = 1 4 π ε q r 3 r ⃗ vec{E} = frac{1}{4pivarepsilon} frac{q}{r^3}vec{r} E =4πε1r3qr
电偶极子
电荷连续分布带电体场强
电荷连续分布的带电体的电场强度
电荷元：dq
线分布： d q = λ d l , 其中 λ 为电荷线密度 ; dq = lambda dl,其中lambda 为电荷线密度; dq=λdl,其中λ为电荷线密度;
面分布： d q = σ d s = σ 2 π r d r dq = sigma ds = sigma 2pi rdr dq=σds=σ2πrdr,其中sigma 为电荷面密度;
体分布: d q = ρ d v , 其中 ρ 为电荷体密度 ; dq = rho dv,其中rho 为电荷体密度; dq=ρdv,其中ρ为电荷体密度; 使用电荷元来进行积分操作，然后带入电荷元的计算式，可以将问题进行转换(降维)
d E = 1 4 π ε 0 d q r 3 r ⃗ dE = frac{1}{4pi varepsilon_0}frac{dq}{r^3}vec{r} dE=4πε01r3dqr d E = 1 4 π ε 0 λ d l r 3 r ⃗ dE = frac{1}{4pi varepsilon_0}frac{lambda dl}{r^3}vec{r} dE=4πε01r3λdlr d E = 1 4 π ε 0 σ d s r 3 r ⃗ dE = frac{1}{4pi varepsilon_0}frac{sigma ds}{r^3}vec{r} dE=4πε01r3σdsr
d E = 1 4 π ε 0 ρ d v r 3 r ⃗ dE = frac{1}{4pi varepsilon_0}frac{rho dv}{r^3}vec{r} dE=4πε01r3ρdvr 当计算的时候，电荷元转换成的可量化量需要用积分的方式将所要积分的空间所占据
使用恰当的方向将问题转换电荷元
观察
电荷受力方向一定，直接数值积分
受力方向不同，建立坐标系，将dE分解到坐标系上然后每个坐标系上面单独进行积分再进行矢量叠加
E = E x i + E y j + E z k E = E_x i+E_ y j +E_z k E=Exi+Eyj+Ezk
高斯定理 电荷面密度和平行板的联系
电场线
特征
起于正电荷止于负电荷 不会相交
电场强度通量
电场强度通量：垂直通过电场中某一面积电场线的条数
均匀通过一平米的S的电通量 － S垂直于 E ⃗ vec{E} E (面积法线平行于E) ： ϕ e = E S phi_e = ES ϕe=ES － S不垂直于 E ⃗ vec{E} E : ϕ e = E S c o s θ phi_e = EScostheta ϕe=EScosθ － 任意曲面： n ⃗ 是面积矢量，垂直于平面 S vec{n}是面积矢量，垂直于平面S n 是面积矢量，垂直于平面S 去面积元 d s ⃗ = d s n ⃗ dvec{s} = dsvec{n} ds =dsn d ϕ e = E c o s θ d s = E ⃗ s ⃗ dphi_e = Ecostheta ds = vec{E} vec{s} dϕe=Ecosθds=E s
任意闭合曲面: ϕ e = ∫ E c o s d s = ∫ E ⃗ s ⃗ phi_e = int Ecos ds = intvec{E} vec{s} ϕe=∫Ecos ds=∫E s 电通量有正负，从内到外是面积元法线正方向 闭合曲面既有穿进去也有穿出来，穿出为正，传入为负，传入传出抵消，最后总电通量为0
真空中的高斯定理
∫ ∫ E ⃗ d S ⃗ = 1 ε 0 ∑ q i intintvec{E}dvec{S} = frac{1}{varepsilon_0}sum q_i ∫∫E dS =ε01∑qi q是闭合曲面内的，闭合曲面外会穿入和穿出，对电场强度通量没有贡献。闭合曲面是封闭曲面，在曲面内就是被包裹住。 计算的时候电荷符号代进去算就OK了 物理意义：表面静电场是有源场
W = ∫ F ⃗ d F ⃗ W = int vec{F} dvec{F} W=∫F dF = q 0 E c o s θ d l =q_0Ecostheta dl =q0Ecosθdl = ∫ 1 r 2 d r q 0 q 4 π y i b u z i l o n g 0 =int frac{1}{r^2}dr frac{q_0q}{4pi yibuzilong_0} =∫r21dr4πyibuzilong0q0q 其中r是试探电荷到场源电荷的距离 所以电场力是保守力
静电场的环路定理，说明静电场是个保守场
沿着闭合路径的积分做功为0
电势能
保守力所用的功等于 W a b = − ( E 末－ E 初 ) W_ab =-(E末－E初) Wab=−(E末－E初) 增量：末减初 差值：初减末 电势能是属于系统的，是个相对量，一般取无穷远为0点 A点电势能计算公式 W a = A 0 − > w = q 0 ∫ a 0 E ⃗ d l ⃗ W_a = A_{0->w} = q_0int_a^0vec{E}dvec{l} Wa=A0−>w=q0∫a0E dl
因为使用比值之后和试验电荷无关了，所以引入电势
电势
U a = W a q 0 = ∫ a 0 E ⃗ d l ⃗ Ua = frac{W_a}{q_0} = int_a^0vec{E}dvec{l} Ua=q0Wa=∫a0E dl 接地表示电势为0 ab两点的电势差（差值） U_{ab} = U_a-U_b
电场力做的功和电势差之间的关系： A a b = q 0 ∫ a b E ⃗ d l ⃗ = q 0 ( U a − U b ) A_{ab} = q_0int_a^b vec{E} dvec{l} = q_0(U_a-U_b) Aab=q0∫abE dl =q0(Ua−Ub)
电势的计算
定义法求电势－ － 点电荷的电势分布 定义式积分 U a = ∫ r a ∞ q 4 π y i r 2 d r ⃗ U_a = int_{r_a}^∞ frac{q}{4pi yi r^2}dvec{r} Ua=∫ra∞4πyir2qdr
均匀带电体电势分布
球面外 和E有关 r>R 等效高斯定理 r<= R 相等 frac{q}{4pi eb r_0}
电荷连续分布的带电体电场中外一点的电势 U = ∫ V d q 4 π e r U = int_V frac{dq}{4pi e r} U=∫V4πerdq
