数论二1010大整数的质因子分解（此题模板得记）

数论二1010大整数的质因子分解（此题模板得记）

题目大意：求n 是否只有4个因子 如果是的就输出除1外的所有因子

本题特点：这题目n 太大太大肯定使用不了 欧拉筛质因数分解，空间肯定肯定会爆炸的 1*10^9还是可以使用欧拉筛的

需要用到Pollard_rbo 和Miller_Rabin 算法 。Miller_Rabin算法的作用是判断一个数是否为素数，算法速度很快，虽然是概率算法但是多次运算可以大幅度减少误判，误判概率为 2^(-t)  当t 够大是，误判Pollard_rho算法作用是求一个数的因子

复杂度为O(sqrt(p)),p为这个数的因子

具体算法 参考PPT 以及相关博客 我看不懂看不懂  模板也太长 到考试就算遇到我可能也直接GG

参考博客 

下面贴出代码 牢记模板！！！

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <ctime>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
typedef __int64 LL;  
const LL NUM=10;//运算次数，Miller_Rabin算法为概率运算，误判率为2^(-NUM);  
LL t,f[100];  
LL mul_mod(LL a,LL b,LL n)//求a*b%n，由于a和b太大，需要用进位乘法  
{  a=a%n;  b=b%n;  LL s=0;  while(b)  {  if(b&1)  s=(s+a)%n;  a=(a<<1)%n;  b=b>>1;  }  return s;  
}  
LL pow_mod(LL a,LL b,LL n)//求a^b%n  
{  a=a%n;  LL s=1;  while(b)  {  if(b&1)  s=mul_mod(s,a,n);  a=mul_mod(a,a,n);  b=b>>1;  }  return s;  
}  
bool check(LL a,LL n,LL r,LL s)  
{  LL ans,p,i;  ans=pow_mod(a,r,n);  p=ans;  for(i=1;i<=s;i++)  {  ans=mul_mod(ans,ans,n);  if(ans==1&&p!=1&&p!=n-1)return true;  p=ans;  }  if(ans!=1)return true;  return false;  
}  
bool Miller_Rabin(LL n)//Miller_Rabin算法，判断n是否为素数  
{  if(n<2)return false;  if(n==2)return true;  if(!(n&1))return false;  LL i,r,s,a;  r=n-1;s=0;  while(!(r&1)){r=r>>1;s++;}  for(i=0;i<NUM;i++)  {  a=rand()%(n-1)+1;  if(check(a,n,r,s))  return false;  }  return true;  
}  
LL gcd(LL a,LL b)  
{  return b==0?a:gcd(b,a%b);  
}  
LL Pollard_rho(LL n,LL c)//Pollard_rho算法，找出n的因子  
{  LL i=1,j,k=2,x,y,d,p;  x=rand()%n;  y=x;  while(true)  {  i++;  x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;  if(y==x)return n;  if(y>x)p=y-x;  else p=x-y;  d=gcd(p,n);  if(d!=1&&d!=n)return d;  if(i==k)  {  y=x;  k+=k;  }  }  
}  
void find(LL n)//找出n的所有因子  
{  if(Miller_Rabin(n))  {  f[t++]=n;//保存所有因子  return;  }  LL p=n;  while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);//由于p必定为合数，所以通过多次求解必定能求得答案  find(p);  find(n/p);  
}  
int main()  
{  srand(time(NULL));//随机数设定种子  LL n;  while(cin>>n)  {  if(n==1){cout<<"is not a D_num"<<endl;continue;}//特判  t=0;  find(n);  if(t!=2&&t!=3){cout<<"is not a D_num"<<endl;continue;}  sort(f,f+t);  if(t==2)  {  if(f[0]!=f[1])cout<<f[0]<<" "<<f[1]<<" "<<n<<endl;  else cout<<"is not a D_num"<<endl;  }  else//n是一个素数的三次方  {  if(f[0]==f[1]&&f[1]==f[2])cout<<f[0]<<" "<<f[0]*f[0]<<" "<<n<<endl;  else cout<<"is not a D_num"<<endl;  }  }  return 0;  
}