《Two Dozen Short Lessons in Haskell》学习（九）

《Two Dozen Short Lessons in Haskell》学习（九）

《Two Dozen Short Lessons in Haskell》(Copyright © 1995, 1996, 1997 by Rex Page，有人翻译为Haskell二十四学时教程，该书如果不用于赢利，可以任意发布，但需要保留他们的copyright)这本书是学习 Haskell的一套练习册，共有2本，一本是问题，一本是答案，分为24个章节。在这个站点有PDF文件。几年前刚开始学习Haskell的时候，感觉前几章还可以看下去，后面的内容越来越难以理解。现在对函数式编程有了一些了解后，再来看这些题，许多内容变得简单起来了。

初学Haskell之前一定要记住：

把你以前学习面向过程的常规的编程语言，如Pascal、C、Fortran等等统统忘在脑后，函数式编程完全是不一样的编程模型，用以前的术语和思维来理解函数式编程里的概念，只会让你困惑和迷茫，会严重地影响你的学习进度。

这个学习材料内容太多，想把整书全面翻译下来非常困难，只有通过练习题将一些知识点串起来，详细学习Haskell还是先看其它一些入门书籍吧，这本书配套着学学还是不错的。

第九章 柯里函数和高阶函数

从这一章起，开始遇到一些普通编程思维比较难以理解的概念。

关于高阶函数和柯里函数在这里《Haskell趣学指南》里介绍得挺清楚，引用如下：

haskell中的函数可以作为参数和返回值传来传去，这样的函数就被称作高阶函数。高阶函数可不只是某简单特性而已，它贯穿于haskell的方方面面。

在维基百科里关于柯里化Currying的解释：

在计算机科学中，柯里化(Currying)，又称部分求值(Partial Evaluation)，是把接受多个参数的函数变换成接受一个单一参数(最初函数的第一个参数)的函数，并且返回接受余下的参数而且返回结果的新函数的技术。

这样的解释还是太学术化了，比较难以理解。在这篇博文中关于max 5 6函数的理解还是相对比较容易的。

max 5 6这个函数可以理解为(max 5) 6这样的函数，如果定义一个函数g = max 5，那么g 6与max 5 6就是等价的了，经过这么一番折腾，可以看出每个函数实质上都可以看作为一个参数的函数。max 5 6看上去是2个参数，但实际上可以转化为g 6这样一个参数的函数，而函数g是max 5这样一个函数，也只有一个参数。

对于max 5这样古怪的函数是通常的编程语言最难理解的部分，有些人翻译为不全调用，需要仔细体会。

1 Suppose functions f and g have types Char -> String and String -> [String], respectively.

Then their composition g . f has type

a Char -> String

b Char -> String -> [String]

c Char -> [String]

d [[String]]

2 Suppose the type of a function f is f :: String -> String -> Bool. Then the type of f "x" is

a Bool

b String

c String -> Bool

d Nothing — f "x" is not a proper formula

3 Suppose the type of a function f is f :: Char -> String -> [String] -> [[String]].

Then f ’x’ and f ’x’ "y" have, respectively, types

a [String] -> [[String]] and [[String]]

b Char -> String -> [String] and Char -> String

c String -> [String] -> [[String]] and [String] -> [[String]]

d Nothing — f ’x’ is not a proper formula

4 Because the arrow notation is right associative, the type a -> b -> c has the same meaning as

a (a -> b) -> c

b a -> (b -> c)

c (a -> b -> c)

d a -> b (-> c)

5 The composition operator has type (.) :: (a -> b) -> (c -> a) -> (c -> b). Another way to express this type is

a (.) :: a -> b -> (c -> a) -> (c -> b)

b (.) :: (a -> b) -> (c -> a) -> c -> b

c (.) :: a -> b -> c -> a -> (c -> b)

d (.) :: a -> b -> c -> a -> c –> b

6 The composition operator has type (.) :: (a -> b) -> (c -> a) -> (c -> b). Another way to express this type is

a (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

b (.) :: (a -> c) -> (b -> a) -> (b -> c)

c (.) :: (c -> a) -> (b -> c) -> (b -> a)

d all of the above

7 A function whose type is (a -> b) -> c must be

a lower order

b middle order

c higher order

d impossible to define

8 If a function f has type f :: a -> a, then the formulas f ’x’ and f True have, respectively, types

a Char and Bool

b [Char] and [Bool]

c Char -> Char and Bool -> Bool

d cannot be determined from given information

=========================================================

答

案

在

下

面

=========================================================

1 c

(g . f) x = g (f x)

f x把Char变为String，g (f x)再把String变为[String]，那么(g . f)的类型就是Char –> [String]

2 c

3 c

4 b

一直对这个箭头不理解，看到现在突然醒悟了，这个箭头就理解为函数就行了，箭头的左边是输入类型，右侧是输出类型。

如果f的类型 a -> b -> c，实际上应该是这样理解为 a -> (b -> c)，输入参数是a，输出类型是(b -> c)，把它看成一个整体，即输出本身是一个函数，也就是说f a的类型是b -> c，说多了还真是拗口，这种不全函数的奥秘需要慢慢体会。

5 b 

(.)函数相当神奇，一开始理解还真需要下点功夫。

这个函数输入是2个函数，输出又是一个函数，相当于函数的传递。

函数g把c变为a，函数f把a变为b，那么函数(f . g)就把c变为b

写出来就是 (a->b) -> (c->a) -> (c->b)

           对应于f       对应于g

6 d

函数声明中a,b,c就是一种代号，保持对应关系即可，不一定非要写a。

7 c

第一个参数是(a->b)，是个函数，所以肯定是高阶函数

8 a

对于f 'x'，这时的a就是Char类型了，所以f 'x'类型就是Char

对于f True，这时的a就是Bool类型了，所以f True类型就是Bool