[HNOI2012]射箭

[HNOI2012]射箭

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

Sample Output

HINT

满足条件：

ax^2+bx>=y1

ax^2+bx<=y2

转化为

b>=y1/x-x*a

b<=y2/x-x*a

然后就变成了半平面交

二分关卡答案N，然后将事先排过序的直线的关卡编号<=N的加入

然后就是半平面交模板

注意a<0&b>0的条件

此题玄学卡精度，bzoj不能AC，洛谷可以

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 typedef double ld;
  8 struct point
  9 {
 10   ld x,y;
 11 };
 12 struct Line
 13 {
 14   point a,b;
 15   ld angle;
 16   int id;
 17 }line[300010],sta[300010],L[300010];
 18 ld eps=1e-18,inf=2e15;
 19 int cnt,head,tail,n,ans;
 20 point operator -(point u,point v)
 21 {
 22   return (point){u.x-v.x,u.y-v.y};
 23 }
 24 point operator +(point u,point v)
 25 {
 26   return (point){u.x+v.x,u.y+v.y};
 27 }
 28 point operator *(point u,double v)
 29 {
 30   return (point){u.x*v,u.y*v};
 31 }
 32 int dcmp(ld x)
 33 {
 34   if (x>eps) return 1;
 35   if (x<-eps) return -1;
 36   return 0;
 37 }
 38 ld cross(point a,point b)
 39 {
 40   return a.x*b.y-a.y*b.x;
 41 }
 42 ld getangle(Line l)
 43 {
 44   return atan2(l.b.y-l.a.y,l.b.x-l.a.x);
 45 }
 46 bool cmp(Line u,Line v)
 47 {
 48   int t=dcmp(u.angle-v.angle);
 49   if (t) return t<0;
 50   return dcmp(cross(u.a-v.b,v.a-v.b))<0;
 51 }
 52 point inter(Line u,Line v)
 53 {
 54   ld k1=(cross((u.b-v.a),(v.b-v.a)));
 55   ld k2=(cross((v.b-v.a),(u.a-v.a)));
 56   ld t=k1/(k1+k2);
 57   return u.b+(u.a-u.b)*t;
 58 }
 59 bool judge(Line a,Line b,Line c)
 60 {
 61   point p=inter(b,c);
 62   return dcmp(cross(p-a.a,a.b-a.a))>=0;
 63 }
 64 bool check(int N)
 65 {int i,j,tot;
 66   tot=0;
 67   for (i=1;i<=cnt;i++)
 68     if (line[i].id<=N)
 69     {
 70       if (dcmp(line[i].angle-L[tot].angle)!=0) tot++;
 71       L[tot]=line[i];
 72     }
 73   sta[1]=L[1];sta[2]=L[2];
 74   head=1;tail=2;
 75   for (i=3;i<=tot;i++)
 76     {
 77       while (tail>head&&judge(L[i],sta[tail],sta[tail-1])) tail--;
 78       while (tail>head&&judge(L[i],sta[head],sta[head+1])) head++;
 79       tail++;
 80       sta[tail]=L[i];
 81     }
 82       while (tail>head&&judge(sta[head],sta[tail],sta[tail-1])) tail--;
 83       while (tail>head&&judge(sta[tail],sta[head],sta[head+1])) head++;
 84       if (tail-head>=2) return 1;
 85       return 0;
 86 }
 87 int main()
 88 {int i;
 89   ld x,y1,y2;
 90   cin>>n;
 91   line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=0;
 92   line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=0;
 93   line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=0;
 94   line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=inf;
 95   line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=inf;
 96   line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=inf;
 97   line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=inf;
 98   line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=0;
 99   for (i=1;i<=n;i++)
100     {
101       scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2);
102       line[++cnt].a.x=-1;line[cnt].a.y=y1/x+x;
103       line[cnt].b.x=1;line[cnt].b.y=y1/x-x;
104       line[++cnt].a.x=1;line[cnt].a.y=y2/x-x;
105       line[cnt].b.x=-1;line[cnt].b.y=y2/x+x;
106       line[cnt].id=line[cnt-1].id=i;
107     }
108   for (i=1;i<=cnt;i++)
109     {
110       line[i].angle=getangle(line[i]);
111     }
112   sort(line+1,line+cnt+1,cmp);
113   ans=0;
114   int l=1,r=n;
115   while (l<=r)
116     {
117       int mid=(l+r)/2;
118       if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
119       else r=mid-1;
120     }
121   cout<<ans;
122 }

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