BZOJ 2732 浅谈计算几何之半平面交

BZOJ 2732 浅谈计算几何之半平面交

世界真的很大
从第一次接触计算几何（详见这里）到现在，不知不觉已经半年了，但一直没有再学些什么东西
最近恶狠狠地补了一波算几，正好想起来好之前学二分的时候还剩了一道二分加半平面交的题，当时还不会做这玩意儿，于是乎就搁置了，现在想起来，赶快补做
但是调起来确实很恶心，居然一个大于小于号打错了调了我半天
看题先：

description:

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

input:

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。

output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

首先由“最多”等字眼，而且通关必须是前多少关，想到二分，每次check有没有一条抛物线能够通过前mid关（mid是二分的值）
这个还是比较好想的，关键是怎么check
考虑一个抛物线的方程，由于已经固定了一个点为0,0，所以可以第一步确定方程为y=ax^2+bx，考虑前mid关可以考虑