信号频谱与傅里叶变换

信号频谱与傅里叶变换

周期信号的频谱

频谱是信号的一种图形表示方法，它将信号各个频率分量上的系数关系用图形的方法表示出来。它可以说明信号的特性，而且可以給信号变换和处理带来很多方便之处。




画出以下的周期性方波脉冲的频谱：


该例中信号的振幅频谱和相位频谱可以合而二为一。






既然信号的边沿变化越快，信号的频带越宽，那么现在当边沿变化慢一些，举个例子三角波，那么来看看频谱变化。以此来理解第4点。

上面是方波脉冲的频谱，下面是三角波脉冲的频谱。

非周期信号的频谱

一、









常用信号的傅里叶变换

在以上所列的常用信号的傅里叶变换中，注意，阶跃信号和直流信号，

对于以上所说，我们可以认为周期信号也可以通过引入冲激函数来找到傅里叶变换

因为单位冲激信号的傅里叶变换是为1，现在把冲激按周期T进行延拓，变成周期性的冲激序列，那么它的傅里叶变换等于啥呢？
把频域給离散化，离散化后的每个点上有个冲激，冲激的强度等于原来的傅里叶变换的数值（为1）乘以Ω。
所以周期性的冲激信号，他的傅里叶变换依然是一个周期性的冲激信号，且这个冲激信号的间隔是Ω，强度也是Ω。这个结论对以后脉冲幅度调制，以及讲到抽样定理的推导过程都有作用。