兔子的理想化繁衍问题及斐波那契数列

兔子的理想化繁衍问题及斐波那契数列

假设一对兔子的成熟期是一个月，即一个月可长成成兔，每对成兔每个月可生一对小兔，一对新生小兔第二个月长成成兔就开始生小兔，问从一对成兔开始繁衍，一年后总计有多少对成兔和多少对小兔？

首先对问题进行分析，找到不同月兔子个数之间的关系。

某个月的成年兔子数=上个月的成年兔子数+上个月的未成年兔子数

某个月的未成年兔子数=上个月的成年兔子数

有了这个两个关系式我们就可以对不同月兔子个数的关系进行推导了。

设一个月数为n。

n月的兔子数=n月的成年兔子数+n月未成年兔子数

                  =（n-1月成年兔子数+n-1月未成年兔子数）+（n-1月成年兔子数）

                  =（n-1月成年兔子数+n-1月未成年兔子数）+（n-2月成年兔子数+n-2月未成年兔子数）

                  =（n-1月兔子数）+（n-2月兔子数）

至此我们可以得到，某个月的兔子数=上个月兔子数+上上个月兔子数

用数学表达式即为

这就是大名鼎鼎的斐波那契数列，这里我们用递归法实现。

#include<stdio.h>
int f(int n)
{if(n==1||n==2)return 1;elsereturn(f(n-1)+f(n-2));
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("第%d个月兔子总数为：%dn",n,f(n+2));//因为是从成年兔子开始繁衍所以n需要加2return 0;
}