INS/GNSS组合导航（十）松耦合捷联车载定位解算示例

INS/GNSS组合导航（十）松耦合捷联车载定位解算示例

1.摘要

     基于GNSS信号辅助IMU实现车载导航，可有效规避IMU积分误差累积效应及GNSS信号丢失导致位姿解算失准的问题，为此本文引入结合GNSS与IMU的松组合融合定位计算方法实现低成本车载IMU传感器的准确定位.

2.算法实现

2.1流程图

      基于融合的INS/GNSS组合导航方法 实现位姿解算（求解PVA）的流程图如下。

2.2算法实现

2.2.1主要坐标系方向

对于车载导航算法解算过程，涉及的坐标系参见下图所示，均符合右手坐标系法则

       

                       

2.2.2 IMU估算

定义时刻的导航状态量与IMU的观测量分别如下：

                                                                                                            (1)

                                                                                                             (2)

其中对应位置向量，对应速度向量，对应姿态向量（四元数表示法），

对应三个方向的加速度向量，对应三个方向的角速度向量.

对于纯惯性导航系统INS的求解，将时间物理量离散化后，可采用下述非线性差分表达式进行递推得到.

                                                                                                             (3)

其中，

                                                                  (4)

                                                                                   (5)

                                                                                       (6)

                                                                     (7)

其中对应的是IMU数据采样周期（s）,对应的是方向余弦矩阵DCM，即将body系(b-frame)中的向量旋转到navi系（n-frame）.对于车载而言，通常因安装误差或人为调整，使得IMU传感器与车体之间存在一定安装倾角，则上述表达式对应的b-frame需对应调整为车体坐标系，而非通常意义的IMU坐标系（可将IMU的坐标系调整为车体的b系）.

2.2.3 GNSS与IMU融合

上述章节给出了仅采用IMU实现解算的流程，通常单独的IMU解算只能维持较短时间，长时间则因积分累计误差，使得累计误差过大解算结果大幅偏移实际行驶轨迹.为此，采用结合GNSS的松组合解算方法，具体而言，借助卡尔曼滤波器（Kalman Filter）实现融合定位的位姿解算.

假定IMU的测量信号可采用下述表达式定义：

                                                                                                 (8)

其中，  表示协方差矩阵  添加高斯白噪声后得到的测量噪声， 表示缓慢变化的测量偏差，可基于随机行走模拟其大小变化，即：

                                                                                                   (9)

其中，  表示协方差矩阵 添加高斯白噪声后得到的随机行走噪声.

进一步结合上述表达式，给出真实的导航状态量与INS估测得到状态量之间的误差

                                                                                                   (10)

上式中，相应的得到位置误差为：， 速度误差为： ，姿态扰动量可视作姿态量  变化到  所引起的欧拉角变化,实际是一个3x3的旋转矩阵.

结合相关文献，可得到  与  的关系式如下：

                                                                                (11)

其中下标skew表示相应矩阵的反对称矩阵(skew symmetric，类似)

根据上述式（10）定义的误差向量，将测量信号 传递给INS求解表达式（3），对于较小的误差信号，可采用线性状态空间模型表述如下：

                                                                             (12)

其中状态转移矩阵与噪声增益矩阵分别定义如下：

                                                                                                  (13)

                                                                                             (14)

              (15)

                                                    (16)

进一步，对于GNSS信号接收器得到的位置测量值 可表述如下：

                                                                                                  (17)

其中 是协方差矩阵添加高斯白噪声后得到GNSS测量噪声.

由此得到融合解算（KF解算所需）的误差输入量即为GNSS测量值与纯IMU估算量之差，即：

                                                                      (18)

                                                                                              (19)

上述式（11）与式（19）所定义的状态空间模型即通常意义上的松组合条件下GNSS辅助的INS融合解算算法.

2.2.4 车体动力学模型

尽管借助GNSS可有效辅助IMU传感器对位置进行估计，然而在GPS信号丢失的情况下，位置误差迅速增加，使得导航解算显著偏离实际位置，估算失效.为此，可引入车体运动动力学模型.通常的做法是引入运动学约束.通常假定车辆无打滑现象，车体运动方向垂直方向都无速度分量，即与均为0，仅考虑车体前进方向速度。

                                                                                                     (20)

                                                                                                  (21)

 对应的是方向余弦矩阵DCM，即将navi系（n-frame）旋转变换到车辆坐标系(p-frame)。实际行驶过程，上述两个方向的速度并非完全为0，为此适当松弛上述约束条件，即添加一个噪声项。

                                  ​​​​​​​                             (22)

           ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​                                             (23)

         ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​                                          (24)

其中,

                                                                                  (25)

对于进一步可写成如下形式：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​                ​​​​​​​                         (26)

3.解算效果

 

 

4.其它说明

本次松耦合解算只是一个简单的示例，对很多误差模型的处理进行了简化，实际车载定位解算需考虑更为全面的数学模型。

5.参考文献

1.Accuracy Improvement of Low Cost INS/GPS for Land Applications

2.GNSS-aided INS for land vehicle positioning and navigation

3.Tilt Sensing Using a Three-Axis Accelerometer

4.Design and Implementation Issues of a Portable Navigation System

5.Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems