二进制转十进制

2024年2月4日发(作者：)

十进制转二进制

110011

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

十进制整数转二进制

如：255=（11111111）B

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

789=1100010101

789/2=394.5 =1 第10位

394/2=197 =0 第9位

197/2=98.5 =1 第8位

98/2=49 =0 第7位

49/2=24.5 =1 第6位

24/2=12 =0 第5位

12/2=6 =0 第4位

6/2=3 =0 第3位

3/2=1.5 =1 第2位

1/2=0.5 =1 第1位

十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直

到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

十进制小数转二进制

如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25======取出整数部分1

0.25*2=0.5========取出整数部分0

0.5*2=1==========取出整数部分1

再如：0.7=（0.1 ）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

二进制数转换成十进制数

二进制的1101转化成十进制

1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13

转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方

不过次方要从0开始

相反 用十进制的13除以2 每除一下将余数就记在旁边

最后按余数从下向上排列就可得到1101

十进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

1/2 = 0 余1

故二进制为100101110

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数（0或1）乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

0乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

0乘2的7次方=0

然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107．

二进制01101011=十进制107．

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二进制转十进制

本人有个更直接的方法，例如二进制数1000110转成十进制数可以看作这样：

数字中共有三个1 即第二位一个，第三位一个，第七位一个，然后十进制数即2的2-1次方+2的3-1次方+2的7-1次方即2+4+64=70 次方数即1的位数减一。如此计算只需要牢记2的前十次方即可在此本人为大家陈述一下：2的0次方是1

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

2的11次方是2048

2的12次方是4096

2的13次方是8192

2的14次方是16384

2的15次方是32768

2的16次方是65536

在这里仅为您提供前16次方，若需要更多请自己查询。

整数的存储方式：计算机用二进制来表示整数，最高位是符号位

浮点数的存储方式：

首先了解如何用二进制表示小数（也就是如何把十进制小数转化为二进制表示）：

举一个简单例子，十进制小数 10.625

1）首先转换整数部分：10 = 1010b

2）小数部分0.625 = 0.101b

(用“乘2取整法”：0.625*2=1.25,得第一位为1，0.25*2=0.5，得第二位为0，0.5*2=1，

得第三位为1，余下小数部分为零，就可以结束了)

3）于是得到 10.625=1010.101b

换个表示方式更加深入理解：

1*(10^1)+0*(10^0)+6*(10^-1)+2*(10^-2)+5*(10^-3) =

1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) + 1*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3)

4) 类似十进制可以用指数形式表示：

10.625=10625*（10^-3）

所得的二进制小数也可以这样指数形式表述：

1010.101b=1010101 * (2^-3)

也就是用有效数字a和指数e来表述： a * (2^e)

用一个32bit的空间（bit0~bit31）来存储这么一个浮点数，如此分配存储空间：

bit0 ~ bit22 共23bit，用来表示有效数字部分，也就是a，本例中a=1010101

bit23 - bit30 共8个bit，用来表是指数，也就是e，范围从-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，所以这里e=-3表示为124

bit31 为符号位，1表示负数，这里应该为0

把上述结果填入32bit的存储器，就是计算机表示小数10.625的形式。

注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高，比如双精度浮点数长度为64位，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。