小学奥数二进制及其四则运算

2024年2月4日发(作者：)

二进制

专题简析：

二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。

2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。

3，二进制数的计算法则：

（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10

（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

4, 2的0～18次方:

2的0次方是1（所有数的0次方都是1，除0）

2的1次方是2 2的2次方是4 2的3次方是8

2的4次方是16 2的5次方是32 2的6次方是64

2的7次方是128 2的8次方是256 2的9次方是512

2的10次方是1024 2的11次方是2048 2的12次方是4096

2的13次方是8192 2的14次方是16384 2的15次方是32768

2的16次方是65536 2的17次方是131072 2的18次方是262144

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例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。

分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。

把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。

110（2）=1×22＋1×21＋0×20

=1×4＋1×2＋0×1

=4＋2＋0

=6

练 习 一：

把下列二进制数分别改写成十进制数。

（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）

例2：把十进制数38改写成二进制数。

分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进2 / 6

一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。

2 38 ……0

2 19 ……1

2 9 ……1

2 4 ……0

2 2 ……0

1 ……1

即：38（10）=100110（2）

练 习 二

把下列十进制数分别改写成二进制数。

（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）

例3：计算1011（2）＋11（2）

分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进3 / 6

行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：

1（2）＋1（2）=10（2）

1011（2）＋11（2）=1110（2）

1011（2）

＋ 11（2）

1110（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

练 习 三

1，计算101（2）＋10（2）

2，计算1110（2）＋11（2）

3，计算11010（2）－1111（2）

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例4：计算1101（2）×11（2）

分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2

1101（2）

× 11（2）

1101（2）

1101

（2）

100111（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

练 习 四

1，计算110（2）×10（2）

2，计算1011（2）×11（2）

3，计算101（2）×110（2）

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例5：计算1111（2）÷101（2）

分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。

11（2）

101（2） 1111（2）

101

101

101

0

1，计算11100（2）÷100（2）

2，计算10010（2）÷11（2）

3，计算10000111（2）÷11（2）

练 习

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五