8.频率域平滑滤波

8.频率域平滑滤波

目录

一 理想低通滤波器

1.定义

2.示例

3.如何计算给定不同的半径值所过滤掉的功率大小？

4.理想低通滤波器的振铃效应

二 巴特沃斯低通滤波器[BLPF]

1.定义

2.如何定义截止频率？

3.振铃效应说明

4.举例

三 高斯低通滤波器

1.定义

2.示例

四 三种低通滤波的区别与联系

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  数字图像处理的配套视频教程：

1.【冈萨雷斯-数字图像处理】开始安排续数字图像处理的教程_哔哩哔哩_bilibili

2. 数字图像处理通俗教程-冈萨雷斯_哔哩哔哩_bilibili

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一 理想低通滤波器

1.定义

说明：理想表明在半径为D0的圆内，所有频率无衰减的通过，而在圆外则完全被衰减，它是关于原点径向对称的，也就是说定义一个径向截面，然后旋转360°就可以得到一个理想低通滤波器

2.示例

移除不同比例的高频分量的结果

3.如何计算给定不同的半径值所过滤掉的功率大小？

4.理想低通滤波器的振铃效应

观察下面三幅图，边缘处都有波纹一样的效果，称为“振铃”效应，举个例子，敲锣的时候，会有“翁翁翁”的响声一样 过滤掉的频率越多，振铃效应越明显

说明：由于理想低通滤波器的频率域剖面图类似于盒状滤波器，因此其空间域滤波器有sinc函数形状，空间域的滤波可以用卷积表示。

结论： sinc 函数的展开度与H(u，v)滤波函数的半径成反比，D0越大，sinc函数就会趋近于一个和图像卷积是根本不会发生模糊的冲击，低通滤波的目标是找到没有振铃或振铃效应很小的滤波器

二 巴特沃斯低通滤波器[BLPF]

1.定义

2.如何定义截止频率？

使H(u，v)下降为其最大值的某个百分比的点可以作为截止频率

3.振铃效应说明

说明： 巴特沃斯滤波器没有明显的截止频率，它是平滑过渡的，所以一阶情况下不会产生振铃效应 二阶也不会有明显的振铃效应，但是更高阶的振铃效应明显

4.举例

不同截止频率对应的滤波结果

三 高斯低通滤波器

1.定义

2.示例

不同截止频率对应的滤波结果如下所示

四 三种低通滤波的区别与联系