Java数据结构：归并排序/Merge sort（第三周）

Java数据结构：归并排序/Merge sort（第三周）

题目来源：大工慕课 链接
作者：Caleb Sung

基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

实现步骤

我们来看看治阶段。我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

参考代码

merge_sort()

void merge_sort(int[] array, int p ,int r) {if(p < r) {int q = (p + r) / 2;merge_sort(array , p ,q);merge_sort(array , q+1 ,r);merge(array , p ,q , r);}
}

merge()

    void merge(int[] array , int p , int q ,int r) {int n1 = q-p+2;int n2 = r-q+1;int[] L = new int[n1];int[] R = new int[n2];for(int i = 0;i < n1-1; i++)L[i] = array[p + i];for(int j = 0 ; j < n2-1; j++)R[j] = array[q + j + 1];L[n1-1] = Integer.MAX_VALUE;R[n2-1] = Integer.MAX_VALUE;for(int k = p , i = 0 , j = 0; k <= r ;k++) {if(L[i] <= R[j]) {array[k] = L[i];i++;}else {array[k] = R[j];j++;}}}

主函数与测试用例

这里的测试用例需要手动输入若干个数字。并使用空格键隔开：

    public static void main(String[] args) {int[] array = new int[8];Scanner in = new Scanner(System.in);for(int i = 0; i< array.length; i++)array[i] = in.nextInt();Homework_ds3 mergeSort = new Homework_ds3();_sort(array, 0, 7);for(int i : array)System.out.println(i);}

归并排序算法的时间复杂度和稳定性

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。Java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。

归并排序时间复杂度

归并排序的时间复杂度是O(N*lgN)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？
归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(N*lgN)。

归并排序稳定性

归并排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！