029惯性传感器测量误差

029惯性传感器测量误差

关于讲义《捷联惯导算法与组合导航原理讲义》中“4.2 捷联惯导误差方程”的备忘。

对于陀螺

推导可得到：
(1) ω i b b = [ I + ( μ g × ) + φ g △ − d i a g ( δ k g ) ] ω i b b g − ε b = ( I − δ K G ) ω i b b g − ε b tag{1} omega_{ib}^b = [I + (mu_g ×) + varphi_g^vartriangle - diag(delta k_g)] omega_{ib}^{b_g} - varepsilon^b = (I-delta K_G) omega_{ib}^{b_g} - varepsilon^b ωibb​=[I+(μg​×)+φg△​−diag(δkg​)]ωibbg​​−εb=(I−δKG​)ωibbg​​−εb(1)
其中：
δ K G = [ δ K G x δ K G y δ K G z ] = d i a g ( δ k g ) − ( μ g × ) − φ g △ delta K_G = [delta K_{Gx} spacespace delta K_{Gy} spacespace delta K_{Gz} ] = diag(delta k_g) - (mu_g ×) - varphi_g^vartriangle δKG​=[δKGx​  δKGy​  δKGz​]=diag(δkg​)−(μg​×)−φg△​

= [ δ k g x x μ g z − φ g z − μ g y − φ g y − μ g z δ k g y y μ g x − φ g x μ g y − μ g x δ k g z z ] =begin{bmatrix} delta k_{gxx} & mu_{gz}-varphi_{gz} & -mu_{gy}-varphi_{gy} \ -mu_{gz} & delta k_{gyy} & mu_{gx}-varphi_{gx} \ mu_{gy} & -mu_{gx} & delta k_{gzz} \ end{bmatrix} =⎣⎡​δkgxx​−μgz​μgy​​μgz​−φgz​δkgyy​−μgx​​−μgy​−φgy​μgx​−φgx​δkgzz​​⎦⎤​

ε b varepsilon^b εb表示陀螺测量零漂。

δ k g , μ g , φ g delta k_g , mu_g , varphi_g δkg​,μg​,φg​分别为陀螺刻度系数误差、失准角误差和不正交误差， φ g △ varphi_g^vartriangle φg△​表示 φ g varphi_g φg​构造的上三角阵。

可以由公式(1)推导得到误差模型：
δ ω i b b = ω i b b g − ω i b b ≈ δ K G ω i b b + ε b delta omega_{ib}^b =omega_{ib}^{b_g} - omega_{ib}^{b} thickapprox delta K_G omega_{ib}^{b} + varepsilon^b δωibb​=ωibbg​​−ωibb​≈δKG​ωibb​+εb

= ω i b x b δ K G x + ω i b y b δ K G y + ω i b z b δ K G z + ε b = omega_{ibx}^b delta K_{Gx} + omega_{iby}^b delta K_{Gy} +omega_{ibz}^b delta K_{Gz} + varepsilon^b =ωibxb​δKGx​+ωibyb​δKGy​+ωibzb​δKGz​+εb

加计同理

仅展示 δ K A delta K_A δKA​

δ K A = [ δ K A x δ K A y δ K A z ] = d i a g ( δ k a ) − ( μ a × ) − φ a △ delta K_A = [delta K_{Ax} spacespace delta K_{Ay} spacespace delta K_{Az} ] = diag(delta k_a) - (mu_a ×) - varphi_a^vartriangle δKA​=[δKAx​  δKAy​  δKAz​]=diag(δka​)−(μa​×)−φa△​

= [ δ k a x x μ a z − φ a z − μ a y − φ a y − μ a z δ k a y y μ a x − φ a x μ a y − μ a x δ k a z z ] =begin{bmatrix} delta k_{axx} & mu_{az}-varphi_{az} & -mu_{ay}-varphi_{ay} \ -mu_{az} & delta k_{ayy} & mu_{ax}-varphi_{ax} \ mu_{ay} & -mu_{ax} & delta k_{azz} \ end{bmatrix} =⎣⎡​δkaxx​−μaz​μay​​μaz​−φaz​δkayy​−μax​​−μay​−φay​μax​−φax​δkazz​​⎦⎤​

其中：

▽ b bigtriangledown^b ▽b表示加计测量零偏。

δ k a , μ a , φ a delta k_a , mu_a , varphi_a δka​,μa​,φa​分别为加计刻度系数误差、失准角误差和不正交误差， φ a △ varphi_a^vartriangle φa△​表示 φ a varphi_a φa​构造的上三角阵。