长沙理工大学第十二届ACM大赛 G.跑路ing【暴力】

长沙理工大学第十二届ACM大赛 G.跑路ing【暴力】

题目描述

vigoss18 辞职成功终于逃出了公司，但是没过太久，公司就发现vigoss18 的所作所为，于是派人来把他抓 回去。 vigoss18 必须一直跑路，躲避公司的围捕。可以抽象的看成一个有向图，图中可能存在重边和自环。 刚开始他站在位置1，每单位时间vigoss18 必须从目前站的位置，等概率选择一条边然后移动到对应的节 点上去或者不动（如果当前节点有t条边，则有1/(t+1)的概率选择一条边移动或者原地不动），可以认为每次需 要花费1 单位时间。 他就这样一直跑一直跑，过了很长很长的时间... 公司把你派出来寻找vigoss18，如果能抓到他，你将能升官发财赢取白富美走向人生巅峰。 但是你精力有限，不是太走的开身，所以写了一个程序，来计算vigoss18 在每个位置的概率，可以认为过 了很长时间以后，vigoss18 在每个位置的概率是收敛的。所以你需要告诉上司，他最可能在哪个位置(概率 最大的那个位置)。 你的上司并不想知道过程，他只想知道结果，所以你只需要告诉他这个概率最大是多少即可。

输入描述:

多组输入，保证绝大部分为小数据。
每组输入第一行n m(1<=n<=100,1<=m<=10000)，表示n个点m条有向边。
接下来m行，每行u v(1<=u,v<=n)，表示有一条有向边从u连向v

输出描述:

算出vigoss18在所有位置的概率，并输出其中的最大值即可。 
你的答案与标准答案的误差应保持在1e-6以内。

示例1

输入

3 3
1 2
2 3
3 1

输出

0.333333333

思路：

既然我们已经知道跑的时间越长越会使得答案收敛到一个解，那么我们直接按照它所说的暴力去做就行。

赛后看到500次基本就足够了。

设定Dp【i】【j】表示时间为i，走到j这个点的概率。

那么有：

①Dp【i】【j】=Dp【i-1】【j】*概率

②Dp【i】【to】=Dp【i-1】【from】*概率。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
double dp[505][105];
vector<int>mp[15000];
int main()
{int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();for(int i=0;i<=500;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=0;}}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);mp[x].push_back(y);}dp[0][1]=1;for(int i=0;i<500;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int sz=mp[j].size();dp[i+1][j]+=(double)dp[i][j]/(sz+1);for(int k=0;k<sz;k++){dp[i+1][mp[j][k]]+=dp[i][j]/(sz+1);}}}double ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[500][i]);printf("%.9lfn",ans);}
}