牛生牛/兔子生兔子问题

牛生牛/兔子生兔子问题

牛生牛/兔子生兔子问题

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

本文章，详细阐述了本人第一次遇到这种问题的思路，和刷了相关题之后的思路。
首先阐述了第一次遇到这种问题的思路。
详细如下：

首先分析问题：面对这样的繁殖问题，可以考虑递推；个人第一次面对这种问题时的思路过程：

1.明确我的目标我要求第N年，那么如果我要求第100年怎么办？
我发现，我很难算出第100年的情况。
2. 那我退而求其次，在纸上列出表格，看能不能找出什么规律。

找规律，假如能找出一个数学公式的话，问题就容易解决了。
分析表格：前四年都是开始的母牛生下的孩子。从第四年开始，第一年出生的牛也开始生下孩子。写出分解运算，联想之前接触过的一些数组。第四年的6会不会是第三年加上第二年呢？4+3为7，显然不合理。再分析，6=4+2。
这个时候，结合实际问题。牛可以分解为：已经存在的牛+这一年生育的牛。
那么已经存在的牛是第三年有的牛。问题解决了一半。
3. 这个时候需要分析，这一年生育的牛。根据一般规律。6=4+2；9=6+3；13=9+4；再结合题目中，牛在第三年成熟，不难发现，这一年生育的牛是三年前成熟的牛。
4. 我们得到了数列的单项公式。an=a（n-1）+a（n-3）
5. 接下来进行代码实现。大致如下：

/*有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，
每年年初也生一头小母牛。编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？分析：类似于兔子生兔子的问题
牛的总数等于，前一年的牛+出生的牛（n-3）；
递归过程中，子问题，n-1年的牛也为：前一年的牛+出生的牛（n-3）n-3年的牛也为：前一年的牛+出生的牛（n-3）
递归结束条件：n=4时,第一次有出生的牛成熟。因该为n等于1，2，3时的值
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int F(int n) {if (n == 0) return 1; //第0年，初始牛为1else if (n == 1)  return 2; //第二年，母牛生了一个，else if (n == 2) return 3;else if (n == 3) return 4;/*或if(n<4) return n+1;*//*if(n<0) return 1;if(n==0) return 1;*/else if (n >= 4) return F(n - 1) + F(n - 3); //牛的数目是，前一年的牛+生的牛。。。
}												 //生的牛的总数是，三年前的牛的数目。  因为牛第四年才能生育		
int main() {int F(int n);int N;cout << "几年，小兄弟" << endl;cin >> N;cout << F(N);
}

总结一下这种题目的思路：

1. 这种题目做多以后，再做，不由自主的会想起递归。
2. 想到递归，就要分解出来第N年的数目（这里不妨假设N超过递归的结束条件），可以想一个具体的数字。
3. 写F(N)=F();的公式。这一类问题，N年的数目，分两类，一个是N-1年的牛的数目，这个数目是已经存在的牛。还有F(N-3)的牛，这个数目是生育出来的牛(牛一年只能生育一只小牛，所以数目与F(N-3)相同。 PS：大家可以试一下如果一头牛可以生两只，或者更多的情况。或者每一年会死某个数目的牛)。
4. 由此可得递归公式F(N)=F(N-1)+F(N-3)。
   接下来就是代码的实现。

下面放上代码的图片。

之后会详细记录学习C++、数据结构、算法设计与分析过程中刷到的题目和感悟。仅供自己学习使用，如果恰好这篇文章能帮到你，不甚荣幸，需要代码的自行拿走，写错的请多多包容，共同学习，共同进步。