三角函数诱导公式总结

2024年2月7日发(作者：)

三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式

1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin-α=-sinα

cos-α=cosα

tan-α=-tanα

cot-α=-cotα

2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sinπ+α=-sinα

cosπ+α=-cosα

tanπ+α=tanα

cotπ+α=cotα

3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sinπ-α=sinα

cosπ-α=-cosα

tanπ-α=-tanα

cotπ-α=-cotα

4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin2kπ+α=sinαk∈Z

cos2kπ+α=cosαk∈Z

tan2kπ+α=tanαk∈Z

cot2kπ+α=cotαk∈Z

5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin2π-α=-sinα

cos2π-α=cosα

tan2π-α=-tanα

cot2π-α=-cotα

6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sinπ/2+α=cosα

cosπ/2+α=-sinα

tanπ/2+α=-cotα

cotπ/2+α=-tanα

sinπ/2-α=cosα

cosπ/2-α=sinα

tanπ/2-α=cotα

cotπ/2-α=tanα

sin3π/2+α=-cosα

cos3π/2+α=sinα

tan3π/2+α=-cotα

cot3π/2+α=-tanα

sin3π/2-α=-cosα

cos3π/2-α=-sinα

tan3π/2-α=cotα

cot3π/2-α=tanα

以上k∈Z

三角函数诱导公式口诀

三角函数诱导记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

三角函数诱导公式推导过程

1、sin-a=-sina

sin-a=sin0-a=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina

2、cos-a=cosa

cos-a=cos0-a=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

3、sinπ/2-a=cosa

sinπ/2-a=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

4、cosπ/2-a=sina

5、sinπ/2+a=cosa

6、cosπ/2+a=-sina

7、sinπ-a=sina

8、cosπ-a=-cosa

9、sinπ+a=-sina

10、cosπ+a=-cosa