三角函数的诱导公式教学设计

2024年2月7日发(作者：)

教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）

一、教学三维目标

（一）知识与技能

1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；

2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。

（二）过程与方法

1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；

2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。

二、教学重难点

（一）教学重点

1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；

2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。

（二）教学难点

发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。

三、教学过程

（一）、温故知新

1

1、三角函数的定义：

设点P(x,y)是任意角α终边上不同于坐标原2rOPxy0，定义

点的任意一点，则sinyxy角α的余弦cos，

tanrxy角α的正弦sin，

rcosx2角α的正切

特别地，当点P(x,y)为角α的终边与单位圆的交点，即rOP1时，有

角α的余弦

角α的正弦

角α的正切

2、三角函数在各个象限的符号

-

-

+

O

+

x

+

O

-

x

+

O

+ - - + -

x

cos

sin

tan

3、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系

公式一：

cos(k2)cos,sin(k2)sin,tan(k2)tan,kZ终边相同的角的同一三角函数的值相等。

通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化y为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.

tanx

2

(二)、热身小试

求下列各三角函数值：

(1)sin(8

3);

(2)cos19.

3

（四）、合作探究

10cos. 变式、求

3产生认知冲突，从而进行探究

探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。

结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称；

结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：

横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

cos()cos,

由此得出结论（公式二）：

sin()sin,

10 完成变式、求

cos.3

tan()tan.结合公式一，对两个公式结构特征进行分析

直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？

学生合作探究，发现结论

公式三

cos()cos,sin()sin,

tan()tan.由此给出诱导公式的概念

3

（五）、公式应用

例1、求下列各三角函数值：

(1)sin();(2)cos();

64(3)cos2100.

810(1)cos();(2)sin9300;(3)tan()33变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用）

sin(2).6

进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：

cos()cos,sin()sin,tan()tan. 例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）

六、回顾总结

(一)、知识小结：

1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；

2、诱导公式的应用原则。

(二)、数学思想方法小结：

1、数形结合

2、转化与化归

4

3、特殊到一般

4、一般到特殊

（七）、作业布置及课后探究

课本P29 习题1.3 A组 2(1)(6) B组 1

探究1：尝试通过其他方式对公式进行推导；

探究2：终边与角α的终边关于直线y=x对称的角如何表示，它们的三角函数值之间有什么关系？（为诱导公式四和五的学习埋下伏笔）

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