高中数学诱导公式教案

2024年2月7日发(作者：)

高中数学诱导公式教案

【篇一：《诱导公式二》教案(新)】

5.5三角函数的诱导公式(二)

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用。

（二）能力目标

通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。

（三）情感目标

通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯。

教学重点：诱导公式三~四的推导过程及灵活运用。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。

教学方法：启发诱导式教学

课时安排：1课时

教学过程：

[复习提问]

归纳：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.公式二可将负角三角函数值，转化为正角的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算：

[新课引入]

问题4：而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课研究和解决的问题。

[新课讲授]

1

思考5：

公式三： sin(???)??sin?

cos(???)??cos?tan(???)?tan?

思考7：该公式有什么特点，如何记忆？

公式四：

sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan?

思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？

思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？

理论升华整体建构

以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数

巩固知识 典型例题

运用知识 强化练习

练习5.5.3

求下列各三角函数值

（1）tan225? （2）sin660?（3）cos495?

（4）tan

1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.

2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，

3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

(1) 任意负角的任意三角函数 , (2) 任意正角的三角函数,

[布置作业 继续探究]

(1)阅读:教材章节5.5。

(2)书面: 学习与训练5.5.1, 5.5.2, 5.5.3

3

【篇二：高中数学必修4教学设计1.3三角函数的诱导公式示范教案】

1.3三角函数的诱导公式

教学目的：

1、牢固掌握五组诱导公式；

2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；

3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；

4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。

教学重点、难点

重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。

难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。

教学过程：

一、复习引入：

1．利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值；

2．诱导公式一及其用途：

sin(k?360???)?sin?,cos(k?360???)?cos?,tan(k?360???)?tan?,k?z

??3、对于任何一个?： ?0,360内的角?，以下四种情况有且只有一种成立（其中?为锐角）?

??,当???0?,90?????180???,当???90?,180??????????180,270??180??,当?????????360??,当??270,360????

所以，我们只需研究180???,180???,360???与?的同名三角函数的关系即研究了?与?的关系了。

二、讲授新课：

1、诱导公式二：

思考：（1）锐角?的终边与180??的终边位置关系如何？ ?

（2）写出?的终边与180??的终边与单位圆交点p,p的坐标。 ?

（3）任意角?与180??呢？ ?

结论：任意?与180??的终边都是关于原点中心对称的。则有p(x,y),p(?x,?y)，由正 弦函数、余弦函数的定义可知：

sin??y， cos??x； ?

sin(180???)??y， cos(180???)??x．

说明：①公式中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?；

③公式特点：函数名不变，符号看象限； sin(180???)?sin?④可以导出正切：tan(180??)????tan?． cos(180???)?cos??

2、诱导公式三：

思考：（1）360??的终边与??的终边位置关系如何？从而得出应先研究??；

（2）任何角?与?? 说明：①公式中的?指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立； ?

③公式特点：函数名不变，符号看象限；

④可以导出正切：tan(??)??tan?．

3

4

说明：①公式四、五中的?指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名不变，符号看象限；

④可以导出正切：tan(180???)??tan?；tan(360???)??tan?

5

说明：②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名变化，符号看象限

三、典型例题

例1．求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(??43?)． 6

解：（1）

sin960??sin(960??720?)?sin240?（诱导公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（诱导公式二）

． 43?43?)?cos（2）cos(?（诱导公式三） 66

7?7??cos(

?6?)?cos（诱导公式一） 66

???cos(??)??cos（诱导公式二） 66

． ??2

cot??cos(???)?sin2(3???)例2．（1）化简 tan??cos3(????)

??????（2）sin120?cos330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765 ?cot??(?cos?)?sin2(???)解：（1）原式? tan??cos3(???)

cot??(?cos?)?(?sin?)2

?tan??(?cos?)3

cot??(?cos?)?sin2? ?3tan??(?cos?)

cos2?sin2????1． sin2?cos2?

（2）原式?sin(180??60?)?cos(360??30?)?sin(720??690?)cos(720??660?)

?tan(675??720?)?cot(765??720?)

?sin60?cos30??sin30?cos60??tan(?45?)?cot45?

11???tan45??1 22

31???1?1?1 44

2cos(???)?3sin(???)例3．已知：tan??3，求的值。

4cos(??)?sin(2???)

解：∵tan??3， ?2cos??3sin??2?3tan???7． ∴原式?4cos??sin?4?tan?

3例4．已知sin???，且?是第四象限角，求tan?[cos(3???)?sin(5???)]的值。 5

解：tan?[cos(3???)?sin(5???)]

?tan?[cos(???)?sin(???)]?tan?(?cos??sin?)

?tan?sin??tan?cos??sin?(tan??1) 4321由已知得：cos??,tan???， ∴原式?． 5420

sin(??n?)?sin(??n?)(n?z)． 例5．化简sin(??n?)cos(??n?)

解：①当n?2k,k?z时， sin(??2k?)?sin(??2k?)2?原式?． sin(??2k?)cos(??2k?)cos?

②当n?2k?1,k?z时， sin[??(2k?1)?]?sin[??(2k?1)?]2??原式?

sin[??(2k?1)?]cos[??(2k?1)?]cos??

四、课堂练习：

课本第31页练习第1、2、3、4、7题

五、课堂小结

1．五组公式可概括如下：??k?360(k?z),??,180??,360??的三角函数值，等于? 的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号； ???

2．要化的角的形式为k?90??（k为常整数）；

3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）

4．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。

六、作业

课本第32页习题b组第1、2题

o

【篇三：高中数学新课程创新教学设计案例50篇(34)诱导公式】

34 诱导公式

教材分析

教学目标

1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．

2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．

3. 让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．

4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．

任务分析

教学设计

一、问题情境

教师提出系列问题

1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？

3. 由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．

二、建立模型

1. 分析1

在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即

2. 应用1

练习：求下列各三角函数值．

（1）cos

引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：

4. 分析3 ．

由此可知，点p′的坐标是（－x，－y）．

从而得到：

5. 分析4

由学生独立完成如下推导：

从而得到：

进而推出：

注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐．

6. 教师归纳

三、解释应用

［例 题］

1. 求下列各三角函数值．

通过应用，让学生体会诱导公式的作用：

①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为