诱导公式教案完整版

2024年2月7日发(作者：)

1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）

一、教学目标：

1.知识与技能

（1）借助单位圆，推导出诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2.过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3.情感、态度与价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。

二、教学重点、难点:

1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

三、教学方法与手段：

1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法

2、教学手段：多媒体、几何画板

四、教学过程：

（一）复习引入

师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

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生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=y(x≠0)

x师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；

生：诱导公式一：

sink2sin；cos(k2)cos；tan(k2)tan；

（其中kZ）

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。

师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。

设计意图：1三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

（二）新课讲解

1、师：动画演示圆的对称性，以及角、、的终边与角α的终边的关系，并带领同学一起完成下表：

角 终边关系

终边与单位圆交点坐标（角：P（x,y）

角

角

角

关于原点对称

关于y轴对称

关于x轴对称

P(-x,-y)

P(-x,y)

P(x,-y)

2、师：咱们先来看角的三角函数值分别是什么，根据任意角α的正弦、余弦、正切的定义计算：

sin()y；cos()x；tan()y

x师：比较角的三角函数值与角的三角函数值有什么关系，你能得到什么？

生：sin()sin ；

cos()cos；

tan()tan；

师：板书诱导公式二

设计意图：利用几何画板展示角的终边关系，以及与单位元圆交点的坐标关系，采取教师引导，师生合作共同完成的办法，通过图形的观察、表格的填写，引导学生发现推导公式二，同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

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3、学生自主探索公式三、公式四

（1）引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系，为学生指明探索公式三、四的方向。

设计意图：.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。

（2）探究：

角-a和角a的终边有什么关系？与单位元圆交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

角-a和角a的终边有什么关系？与单位元圆交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（3）组织学生分组探索角-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。

先让学生独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。

设计意图：通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。

师生一起归纳，验证讨论的结论。得到

公式三：

sin()sin；

cos()cos；

tan()tan；

公式四：

sin()sin；

cos()cos；

tan()tan；

4、尝试归纳公式的特征

在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识，归纳出公式的特征：

k2(kZ)，，的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

设计意图：通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时也锻炼了学生的归纳总结能力。

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5、公式的应用：

例题：利用公式求下列三角函数值

（1）

cos2250； （2）sin(解：（1）cos2250=cos(1800450)=cos450=16)

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2（2）sin(16163)=sin()=sin(5)=(sin)=

33332学生独立完成练习，观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。通过这例题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→02的角的三角函数→锐角三角函数。

6、课堂小结：

（1）.本节课我们学习了什么知识？

（2）谈谈您本节课学习的感想！ 引导学生回忆诱导公式的内容及其作用，强调探索诱导公式中的思想方法。

7、布置作业：

必做题：课本29页习题1.3A组 1、2；

思考题：给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？

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