三角函数的诱导公式(教学设计更正稿)

2024年2月7日发(作者：)

三角函数的诱导公式（一）教学设计

课题

项目

三角函数的诱导公式

内 容

理论依据或意图

“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4第一章第二节里的第三小节，其主要内容是三角函数的诱导教

公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利材

教

材

分

析

重

、难

点

教学重点、难点:

依据教材的地位与作用及1.重点：诱导公式二、三、四的探究，使用诱导公式实行简单三教学目标，确定本节课的角函数式的求值，提升对数学内部联系的理解。2.难点：发现圆教学重点、难点。

的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理使用。

教

学

目

标

用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角地

函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的位

主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数与

值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到作

一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维用

水平具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。

程标准》

《江苏省普通高中数学课1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能准确使用诱导公式将任意角《高中数学课程标准》要的三角函数化为锐角的三角函数，掌握相关三角函数求值问题。

求：“倡导通过不同形式2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”所以，依据教材地位与作用，确定此教学目标。

教 学 过 程

教学

环节

教师活动

问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

问题2：填表

角

活

动

一

：

课

题

引

入

问题3：求下列三角函数值

3.问题3不但能够引出诱弧度

sin

cos

tan

0°

tan30° 45° 60° 90°

2.学生填表

3.学生独立思考，尝试用定义=(x≠0)

学生活动

1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,

设计意图

1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新解答。1名学生到黑板上板演。 课。

1311= ；sin(

)= ；sin4.根据教师的引导产生探索新导公式一，还能够引导学661.给学生1分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。

2.抓住学求知识的欲望。

生学会观察角的终边的关系，为后面的公式推导作铺垫。

13的三角函数值时产6生思维上理解的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

活

动

二

：

合

作

探

究

公

式

问题4：（1）除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角α与角β的终边关于x轴对称时，三角函数值满足的关系。

1.遵循着“特殊─一般──特殊”的理解规律去研究数学知识。

2.诱导公式的三个式子中，sin（-α）=-sinα是第一个解决的问题，因为方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办（2）设角α与角β的终边关于x轴

对称，那么α与β的三角函数值之2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角-α的终边关于

间有什么关系？

（3）设角α与角β的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，x轴对称，其三角函数值之间y) ，则点 P2的坐标如何表示？ 满足公式二。

二

（4）它们的三角函数值有何关系？

2.教师用几何画板演示角α能够是任意角。

问题5：由公式二你可得到三角函数的什么性质？

法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。

教学

环节

教师活动

归纳出公式二：

sin（－α）=－sinα，

cos（－α）= cosα，

tan（－α）= －tanα。

学生活动

设计意图

同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.即时巩固公式，体会公式的作用。

3.学生根据对称性求sin（2π-α）=

活

动

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

3.练习：求sin（2π-α）=

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：给定一个角。

（1）角π-和角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角π+和角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

3.组织学生分组探索角π-和角、角π+和角的三角函数之间的关系。

1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组提供协助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三：

sin(πα)=sinα，

cos(πα)=cosα，

tan(πα)=tanα.

公式四：

sin(π＋α)=-sinα，

1.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。

2.通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促动了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。

先让学生先独立思考，然后小组交流。cos(π＋α)=cosα，

在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供协助。

4.在学生解答后教师用几何画板演示tan(π＋α)=tanα.

4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式

其中的角也能够为任意角，验证学生的准确理解。归纳出公式的特的结论。

5.引导学生观察公式一、二、三、四，

归纳公式的特征。

征：

的三角函数值，等于的同名函数3.通过学生对公式特征的归纳总结，既增强了对公式的记忆，同时也锻炼了学生的归纳总结水平。

4.“符号看象限”是指将6．练习：（在下面的横线上填上“+”值，前面加上一个把看成锐角或“—”）

cos(π＋)＝ cos；

tan(π－)＝ tan；

sin(190°＋)＝ sin(10°＋)

时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

５．练习让学生自己独立完成。

看成锐角，左边的取值．．．．符号写在右边函数前面．练习就是协助学生提升对口诀的理解。

例１：利用公式求下列各三角函数值： 1.学生独立完成练习。

活

动

四

：

公

式

运

用

（１）sin7;

2.观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。

3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~的三角函数→锐角的1.巩固所学公式。调整课本例题所求三角函数值，让知识显得更全面。

2.观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。体会化归思想。

3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。

611（２）cos;

4（３）tan(1560).

1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。

三角函数。

1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。

2.1至2名学生谈学习本节课的

感受探索成果，体验成功的喜悦。

活

动

五

：

总

结

反

思

课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？

2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。 感受，体会学习过程中的化归

思想。

布

置

作

业

1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

2.必做题：课本20页习题 1、2；

3.思考题：给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？

1.3三角函数的诱导公式（一）

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系

三角函数之间的关系 数量关系 终边的关系

板

公式二：

书

公式从特殊到一般的推导过程

设

公式三：

计

学生推到公式三、公式四

公式四：