(教案)诱导公式

2024年2月7日发(作者：)

诱导公式

【教学目标】

1．知识目标

借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，并进行简单应用。

2．能力目标

根据三角函数的定义，运用数形结合的思想探究问题、解决问题。

3．素养目标

培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯。

【教学重点】

发现并推导诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想。

【教学难点】

如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题，提出研究方法。

【教学过程】

引言：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形——毕达哥拉斯学派

圆是第一个最简单、最完美的图形。——布龙克尔一、引入

问题已知sin20a,如何求：

（1）sin380,sin200,sin(20),sin160；

（2）sin70,sin110；

思维透析：借助三角函数的定义，从单位圆的对称性与任意角的终边的对称性中发现问题，解决问题。

二、公式推导

将上述的做法推广到一般的情形：

探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？

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sinsincoscos-------------公式（二）

tantan探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于x轴、y轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

sinsincoscos-------------公式（三）

tantansinsincoscos-------------公式（四）

tantan上述过程解决了关于原点、x轴、y轴对称问题，联系所学的函数知识容易联想到关于直线yx对称的问题。

探究三：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线yx对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？

sin(2)coscos()sin2-------------公式（五）

（2）如何求sin(2的三角函数值？

2)coscos()sin2-------------公式（六)

解决引入问题（2）：已知sin20a,求sin70,sin110；

例：利用公式求下列各三角函数值：

16)（3）cos(2040) （1）cos225（2）sin(3三、小结（由学生完成）

1．研究诱导公式的思想方法：

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圆的对称性角的终边的对称性角之间的数量关系对称点的数量关系诱导公式

2．诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一锐角的三角函数用公式二或四0~2的三角函数

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

3．通过生活中的例子谈谈对“对称美”的体会：对称是美的基本形式。

四、思考题

探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结出合适的记忆方法。

【教学反思】

先安排求特殊值，再过渡到一般情形，比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般的归纳问题和抽象问题的能力。在教学内容的编排上，如果只推导到公式四，总让人有一种意犹未尽的缺憾感。从知识的和谐性角度出发，本节课对教学内容进行了“压缩”，以对称为载体和主线，从整体上把握教材，一气呵成。但由于教学内容公式很多，理解、记忆、应用都是问题，对学生的挑战很大，要在45分钟内完成教学内容比较紧张。本节课的教学重在公式的推导和对公式背后的数学思想、数学本质的挖掘。即使教学任务没有完成或只完成部分，也可使学生体验探索的过程，有利于对所学内容的理解与记忆，增强学生可持续发展的能力。

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