傅里叶变换常用公式大全

2024年2月8日发(作者：)

傅里叶变换常用公式大全

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。以下是傅里叶变换的常用公式：

1. 傅里叶变换公式：

F(ω) = ∫[−∞,+∞] f(t) e^(-jωt) dt

f(t) = ∫[−∞,+∞] F(ω) e^(jωt) dω

2. 傅里叶变换的线性性质：

F(a*f(t) + b*g(t)) = a*F(ω) + b*G(ω)

3. 傅里叶变换的频移性质：

F(f(t - τ)) = e^(-jωτ) F(ω)

4. 傅里叶变换的时移性质：

f(t - τ) = F^(-1)(ω) e^(jωτ)

5. 傅里叶变换的尺度变换性质：

F(f(a*t)) = (1/|a|) F(ω/a)

6. 傅里叶变换的对称性质：

F(-t) = F^*(ω)

f(-ω) = F^*(-t)

7. 傅里叶变换的卷积定理：

F(f * g) = F(f) * F(g)

8. 傅里叶变换的相关定理：

∫[−∞,+∞] f(t)g*(t) dt = 1/2π ∫[−∞,+∞]

F(ω)G^*(ω) dω

9. 傅里叶变换的能量守恒性质：

∫[−∞,+∞] |f(t)|^2 dt = 1/2π ∫[−∞,+∞]

|F(ω)|^2 dω

10. 傅里叶变换的Parseval定理：

∫[−∞,+∞] f(t)g*(t) dt = 1/2π ∫[−∞,+∞]

F(ω)G^*(ω) dω

以上是傅里叶变换的一些常用公式，可以用于分析和处理信号的频谱特性。在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算和推导。