傅里叶变换公式总结

2024年2月8日发(作者：)

傅里叶变换公式总结

傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具，用于将一个时域信号转换为频域表示。傅里叶变换公式描述了信号在时域和频域之间的转换关系。以下是傅里叶变换的基本公式总结：

时域信号表示：

一个连续时间域的信号函数 f(t) 可以通过傅里叶变换转换为连续频域的信号函数 F(ω)。傅里叶变换的时域表示公式为：

F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt

其中，F(ω) 表示频域信号的复数函数，ω 是频率变量，e 是自然对数的底，j 是虚数单位。

频域信号表示：

一个连续频域的信号函数 F(ω) 可以通过傅里叶逆变换转换回连续时间域的信号函数 f(t)。傅里叶逆变换的频域表示公式为：

f(t) = (1/2π) ∫[F(ω) * e^(jωt)] dω

其中，f(t) 表示时域信号的复数函数，t 是时间变量，e 是自然对数的底，j 是虚数单位。

这两个公式是傅里叶变换中的核心公式，它们描述了信号在时域和频域之间的双向转换关系。通过傅里叶变换，我们可以将

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信号从时域的波形表示转换为频域的频谱表示，以便对信号的频率特性和谱分布进行分析和处理。

需要注意的是，上述公式是连续傅里叶变换的表示形式，适用于连续时间和频率的信号。对于离散时间和频率的信号，我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）来进行相应的转换。

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