(完整版)信号与系统的公式汇总分类

2024年2月8日发(作者：)

1连续傅里叶变换

F(j)f(t)线性

时移

2连续拉普拉斯变换(单边)

F(s)f(t)edt0st3离散Z变换(单边)

F(z)f(k)zkk04离散傅里叶变换

F(e)f(k)线性

时移

j12f(t)ejtdt

F(j)ejtd线性

时移

f(t)1stF(s)eds2jjj

kf(k)eF(e2jk

)ejkdf(k)线性

时移

1F(z)zk1dz,k02jL12jaf1(t)bf2(t)aF1(j)bF2(j)

f(tt0)ejt0F(j)

ej0tf(t)F(j(0))

af1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s)

f(tt0)est0F(s)

es0tf(t)F(ss0)

af1(k)bf2(k)aF1(z)bF2(z)

f(km)zmF(z)（双边）

ej0kf(k)F(ej0z)（尺度变换）

zakf(k)F()

ajjaf1(k)bf2(k)aF1(e)bF2(e)

f(km)ejmF(ej)

频移

尺度

变换

反转

时域

卷积

频域

卷积

时域

微分

频域

微分

时域

积分

频域

积分

对称

帕斯

瓦尔

频移

尺度

变换

反转

时域

卷积

频移

尺度

变换

反转

时域

卷积

频移

尺度

变换

反转

时域

卷积

频域

ejk0f(k)F(ej(0))

f(k/n)f(n)(k)F(ejn)

01jaf(atb)eF(j)

|a|ab1assf(atb)eF()|a|ab

f(t)F(j)

f1(t)*f2(t)F1(j)F2(j)

1F1(j)*F2(j)

2f(t)F(s)

f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s)

f(k)F(z1)（仅限双边）

f(k)F(ej)

f1(t)*f2(t)F1(z)F2(z)

f(k1)z1F(z)f(1)f1(k)*f2(k)F1(ej)F2(ej)

f1(t)f2(t)时域

微分

f(t)sF(s)f(0)f(t)sF(s)sy(0)y(0)2

时域

差分

f(t)f(n)(t)jF(j)(j)nF(j)

dF(j)ddnF(j)dnf(k2)zF(z)zf(1)f(2)f(k1)zF(z)zf(0)f(k2)zF(z)zf(0)zf(1)2221

卷积

时域

差分

频域

微分

f1(k)f2(k)122F1(ej)F2(ej())d

f(k)f(k1)(1ej)F(ej)

dF(ej)dj0tf(t)(jt)nf(t)jt

S域

微分

时域

积分

S域

积分

初值

tf(t)(t)nf(t)F(s)tdnF(s)dsn

Z域

微分

部分

求和

Z域

积分

初值

kf(k)zdF(z)dz

kf(k)j

F(j)f(x)dx,f()0F(0)()

jf(t)(jt)F(s)f(1)(0)f(x)dxssf(t)F()dst

zf(k)*(k)f(i)z1ik时域

累加

kf(k)1ejzF(ej)F(e)k(2k)

f(0)tF(j)d,F()0



f(k)zmkmzm1d

zF()f(0)limF(z),f(1)lim[zF(z)zf(0)]

zF(jt)2f()

f(0)limsF(s),F(s)为真分式

sf(M)limzMF(z)（右边信号）,f(M1)lim[zM1F(z)zf(M)

z

E|f(t)|2dt12|F(j)|2d

终值

f()limsF(s),s0在收敛域内

s0终值

f()lim(z1)F(z)（右边信号）

z1帕斯

瓦尔

k|f(k)|222|F(ej)|2d

1

信号与系统公式性质一览表

常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换对一览表

连续傅里叶变换对 拉普拉斯变换对（单边） Z变换对（单边）

F(z)f(k)zk

k0F(j)f(t)ejtdt

F(s)函数

f(t)

0f(t)edt

st函数

f(t)

(t)1

(t)(n)(t)

傅里叶变换

F(j)

12()

象函数

F(s)

函数

f(k),k0

象函数

函数

f(k),k0

象函数

(t)

1

s

(k)

1

z

z1(km),m0

(km),m0

2zm

j(j)n

(t)

(t)

t(t)t(t)

n1

(k)

zzm

z1z2z(z1)3z2(za)2(t)

t(t)

et(t)tet(t),0

1()

jj()1j1s1s21s

n!sn11z

z1z(z1)2k(k)

121

k(k)

(k1)a(k)

k(j)2et(t)tet(t)

(s)s2ak(k)

ek(k)

zzazzezzejzz2a2zkak1(k)

z(za)2az(za)2cos(0t)sin(0t)

[(0)(0)]

j[(0)(0)]jsgn()

2cos(t)(t)

sin(t)(t)

cosh(t)(t)

sinh(t)(t)

s22

kak(k)

1

ts22ss22ejk(k)

ak(a)k(k)

2ak2ak(k)

ak(a)k(k)2aaz2a2z(za)3|t|

2

z2z2a2z2(z1)3

ej0t

2(0)

j(j)22s22sk(k1)(k)

2akbk(k)

ab(z1)3(k1)k(k)

2ak1bk1(k)abetcos(t)(t)

etcos(t)(t)

(s)22z

(za)(zb)z(zcos)z2zcos12

z2(za)(zb)etsin(t)(t)

(j)22etsin(t)(t)

(s)22cos(k)(k)

sin(k)(k)

zsinz2zcos12

e|t|(t),0ttn

222

b0(b0tb1)(t)

b0b0b1ss2

cos(k)(k)

z2coszcos()z22zcos1

sin(k)(k)

z2sinzsin()z22zcos1

j2()2(j)n(n)()

2j1(b1)et(t)

b1sb0s(s)1akcos(k)(k)

z(zacos)z2azcosaz(zacosh)z2azcosha2222aksin(k)(k)

azsinz2azcosa2azsinhz2azcosha222

sgn(t)

123[tsin(t)](t)

s(s)222akcosh(k)(k)

aksinh(k)(k)

te,t0,(0)

te,t0j222

[1t)]sin(t)(t)

31(s)222ak(k),k0k

zln

zaak(k)

k!aez

cos(t),|t|2f(t)0,|t|2

2cos(2)()2()222

1tsin(t)(t)

21[sin(t)tcos(t)](t)

2s(s)222

(lna)k(k)

k!1az

1(2k)!

cosh1z

nFnejnt

22Fn(n),Tns2(s)222

1(k)

k1zzln

z11(k)

2k11z1

zln2z1T(t)n(tnT)

()2Tn(n)

tcos(t)(t)

s22(s)222

[b0b1tbb1te(0)e](t)

b1sb0(s)(s)

1,|t|2g(t)0,|t|2

Sa2sin22

[(b0b1)tb1]et

b1sb0(s)2

[b0b1b22tb0b1b22tee()()()()bbb22t01e](t)()()b0b1b22

b2s2b1sb0(s)(s)(s)

WSa(Wt)sin(Wt)t

W1,||2F(j)W0,||2Aetsin(t)(t),其中

Aejb0b1(j)b1sb0(s)22

[()2b0b1b2(2)()2etb0b1b22tetet

b2s2b1sb0(s)2(s)

](t)2|t|1,|t|2f(t)0,|t|2

Sa

242[b2et(b12b2)tet1(b0b1b22)t2et](t)2

b2s2b1sb0(s)3[b0b1b22

22etAsin(t)](t)

b2s2b1sb0(s)(s22)其中Aej(b0b2)jb1(j)2

1(t),|t|22f(t)0,|t|2

jj1e2Sa2

11,|t|22|t|1f(t)(1),|t|2210,|t|2(1)(1)sinsin44(1)82

[b0b1b22()22etAetsin(t)](t)

b2s2b1sb02其中Aejb0b1(j)b2(j)(j)

(s)[(s)22)]

双边拉普拉斯变换与双边Z变换对一览表

双边拉普拉斯变换对

F(s)双边Z变换对

F(z)f(t)edt

stkf(k)zk

函数

象函数F(s)和收敛域

1，整个S平面

s，有限S平面

1,Re{s}0

s1,Re{s}0

s21,Re{s}0

snn函数

象函数F(z)和收敛域

1，整个Z平面

zn,|z|0

(z1)nz,|z|1

z1(t)

(n)(k)

(k)

n(t)

(t)

t(t)

(k)

(k1)(k)

(kn1)!(k)

k!(n1)!z2,|z|1

(z1)2zn,|z|1

(z1)nz,|z|1

z1tn1(t)

(n1)!(t)

t(t)

tn1(t)

(n1)!eat(t)

1,Re{s}0

s1,Re{s}0

s21,Re{s}0

sn(k1)

(k1)(k1)

z2,|z|1

(z1)2zn,|z|1

(z1)nz,|z||a|

za(kn1)!(k1)

k!(n1)!ak(k)

(n1)a(k)

n1,Re{s}Re{a}

sateat(t)

1,Re{s}Re{a}

(sa)21,Re{s}Re{a}

(sa)n1,Re{s}Re{a}

saz2,|z||a|

(za)2zn,|z||a|

n(za)z,|z||a|

zatn1ate(t)

(n1)!(kn1)!na(k)

k!(n1)!ak(k1)

eat(t)

tn1ate(t)

(n1)!1,Re{s}Re{a}

(sa)ns,Re{s}0

s22(kn1)!na(k1)

k!(n1)!zn,|z||a|

(za)ncos(t)(t)

cos(k)(k)

z2zcos

z22zcos1sin(t)(t)

ets22,Re{s}0

sin(k)(k)

acos(k)(k)

aksin(k)(k)

kzsin

z22zcos1z2zacos

z22zacos1cos(t)(t)

s,Re{s}Re{a}

(s)22etsin(t)(t)

e|t|(s)22,Re{s}Re{a}

zasin

z2zacos12,Re{a}0

2a,Re{a}Re{s}Re{a}

2sa22s,Re{a}Re{s}Re{a}

s2a2a,|a|1

asgn,|a|1

|k||k|(a21)z1,|a||z|||

(za)(az1)aa(z2z)1,|a||z|||

(za)(az1)ae|t|sgn(t),Re{a}0

卷积积分一览表

f1(t)*f2(t)f1()f(t)d

f1(t)

f(t)

f(t)

f2(t)

(t)

f1(t)*f2(t)

f(t)

f1(t)

f(t)

f2(t)

(t)

f1(t)*f2(t)

f(t)

t(t)

12t(t)

2(t)

(t)

f()d

1t(t)

(t)

et(t)

(t)

t(t)

et(t)

et(t)

(1et)(t)

et(t)

1et(t)

21(e1te2t)(t),1221tet(t)

te1t(t)

et(t)

2(21)t1t12t1ee(t)2(21)2(21)

t(t)

et(t)

21cos()2tcos(t)e1te(t)2222()()21211tt122e(t)e1tcos(t)(t)

et(t)

2

tet(t)

et(t)

arctan1212tte(t)2

卷积和一览表

f1(t)*f2(t)if1(i)f(ki)

f1(t)

f(k)

f2(t)

(k)

(k)

(k)

a(k)

kf1(t)*f2(t)

f(k)

f1(t)

f(k)

k(k)

f2(t)

(k)

(k)

f1(t)*f2(t)

if(i)

k(k)

(k1)(k)

1ak1(k),a01a1(k1)k(k)2a(k)

k

ka1(k)

ka2(k)

k1k1a1a2(k),a1a2

a1a2a(k)

k(k1)a(k)

kk(k)

a(k)

kka(ak1)(k)(k)

1a(1a)2k1k1a1cos[(k1)]a2cos()k(k)

k(k)

1(k1)k(k1)(k)

6ka1cos(k)(k)

ak(k)

2a12a2(k)a1a2cosa1sinarctana1cosa2

关于(t)、(k)函数公式一览表

f(t)(t)f(0)(t)

f(t)(tt0)f(t0)(tt0)

(t)(t)(t)(t)

[f(t)f(t)(t)f(0)(t)f(0)(t)

f(t)(t)dtf(0)

1(t)

|a|f(t)(tt0)dtf(t0)

t|f(ti)|(tti)

i1n1f(t)(n)(t)dt(1)nf(n)(0)

(at)(t)dt1()d(t)

(t)dt0()d(t)

tf(t)(tt0)f(t0)(tt0)f(t0)(tt0)

(n)11(n)(at)(t)

|a|anf(k)(k)f(0)(k)(ak)(k)(k)(k)

kf(k)(k)f(0)

f(t)(tt0)dtf(t0)

