常用傅里叶变换表

2024年2月8日发(作者：)

时域信号

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1 线性

2 时域平移

3 频域平移, 变换2的频域对应

如果4

值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 |

a | 趋向无穷时，成为

Delta函数。

5

傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到.

6 傅里叶变换的微分性质

7 变换6的频域对应

8

表示 和 的卷积 — 这就是卷积定理

9 矩形脉冲和归一化的sinc函数

10

变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11

tri 是三角形函数

12 变换12的频域对应

13

高斯函数 exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。

14

15

16

a>0

17 变换本身就是一个公式

18

δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布.

这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换

19 变换23的频域对应

20 由变换3和24得到.

21

由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat +

e

−

iat) / 2.

22 由变换1和25得到

23

这里,

n 是一个自然数. δ(n)(ω)

是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

24

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.

25 变换29的推广.

26 变换29的频域对应.

27

此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.

28

u(t)是单位阶跃函数，且

a > 0.

34

狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.