二进制转十进制快速计算

2024年2月8日发(作者：)

二进制转十进制快速计算

二进制转十进制二进制的1101 转化成十进制1101（2）

=1*2人0+0*2人1+1*2人2+1*2人

3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进

制的每个数去乘以 2 的相应次方不过次方要从0 开始相反用十进制的数除以 2 每除一下将余数就记在旁边最后按余数从下向上排列就可得到1101 或者用下面这种方法：13=8+4+0+1=8+4+1 （算出等于13 就行了）由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。例如二进制数1000110 转成十进制数可以看作这样：数字中共有三个 1 即第二位一个，第三位一个，第七位一个，然后十进制数即 2 的2-1 次方+2 的3-1 次方+2 的7-1 次方即2+4+64=70

次方数即1 的位数减一。

2的0次方是1 2的1次方是2 2的2次方是 4 2的3次方是8 2的4次方是16 2的5次方是32 2的6次方是64 2的7次方是128 2的8次方是256 2的9次方是512 2的10次方是1024 2的11次方是2048 2的12次方是4096 2的13次方是8192 2的14次方是16384 2的15次方是32768 2的16次方是65536 2的17次方是131072 2的18次方是262144 2的19次方是524288

2 的20 次方是1048576 十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除 2 取余，逆序排列"法。具体做法是：用 2 去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用 2 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0 时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。十进制整数转二进制如：

255=（11111111）B 255/2=127===== 余1

127/2=63====== 余1

63/2=31======= 余1

31/2=15======= 余1

15/2=7======== 余1

7/2=3========= 余1

3/2=1========= 余1

1/2=0========= 余1 789=1100010101 789/2=394.5 =1

第10 位394/2=197 =0 第9 位197/2=98.5 =1 第8 位98/2=49 =0

第7 位49/2=24.5 =1 第6 位24/2=12 =0 第5 位12/2=6 =0 第4

位6/2=3 =0 第3 位3/2=1.5 =1 第2 位1/2=0.5 =1 第1 位原理：假设一个十进制的数能够写成二进制的edcba 形式那么这个十进制的数一定等于a(2A0)+b(2A1)+c

(2A2)+d(2A3)+e(2A4)将以上数列除

以2,所得的余数是a,商是b(2A0)+c

(2A1)+d(2A2)+e(2A3) 再除以二，余数为b。当这个数不能再被2除时，把所有的余数反过来写，就得到数列edcba。

2．十进制小数转换为二进制小

数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用 2 乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2 乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或 1 为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

十进制小数转二进制如：

0.625=( 0.101)B 0.625*2=1.25====== 取出整数部分 1

0.25*2=0.5========

再如：0.7=(0.1 0110

取出整数部分0

0.5*2=1========== 取出整数部分1

) B

0.7*2=1.4======== 取出整数部分1

0.4*2=0.8======== 取出整数部分0

0.8*2=1.6======== 取出整数部分1

0.6*2=1.2======== 取出整数部分1

0.2*2=0.4======== 取出整数部分0

0.4*2=0.8======== 取出整数部分0

0.8*2=1.6======== 取出整数部分1

0.6*2=1.2======== 取出整数部分1

0.2*2=0.4======== 取出整数部分0 原理：假设一个十进制数的小数部分能写成二进制数小数 的形式，那么该二进制小数转化为十进制数就是a/2+b/4 。这时将此十进制分