小d的博弈【博弈论】

小d的博弈【博弈论】

题目

题解

对于这个题， 首先可以观察到的一个性质就是行和列是分开的。那么我们可以试一试从行和列的关系入手。通过样例，我们发现当行或者列只剩 1 1 1或者 2 2 2时，无法再进行操作。然后考虑了考虑行和列可操作数的奇偶性，发现当两操作数奇偶性不相同时，是和先手后手有点关系的。然后结论就呼之欲出了！
那么让我们把题目抽象一下，就是行和列都可以进行若干次操作。每轮选手可以选定行或者列进行任意次操作。
因此，对于两个操作数，如果两个不相同时，那么先手必赢。否则，先手必败。即面对行列操作数相同时，该选手必败。 因为对手可以选取相同的操作数。而当不相同时，Alice可以把当前局面变成行列操作数相同。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{int Num=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {Num=(Num<<1)+(Num<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}return Num*f;
}
int main()
{int T=read();while(T--){int n=read(),m=read();int cnt1=0,cnt2=0;while(n>2) {int t=n>>1;if(t*2==n) t--;n=t;cnt1++;}while(m>2) {int t=m>>1;if(t*2==m) t--;m=t;cnt2++;}if(cnt1!=cnt2) puts("Alice");else puts("Bob");}return 0;
}