动态规划解过河卒问题

动态规划解过河卒问题

动态规划解过河卒问题

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点 (0, 0)、B点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0 ≤ 马的坐标≤20。

解题思路

我们首先以样例为例，看看路径有什么规律。

如上图所示，由于卒只能向右或向下移动，所以从A到B的路径就有如图的6条。

下面把所有点的路径条数整理如下：

从原点到点（i，j）的路径数f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

因为到达一个点(i,j)，可能从点(i-1,j)或(i,j-1)到达，所以到(i,j)的路径数也就是到这两个点路径数之和。

可以确定转移方程就是f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

目标状态则为f[m][n]

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int ctrlx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};//以马为原点它所能控制到的点 
const int ctrly[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
long long int f[25][25];
int mark[25][25];//标记被马控制的点
int main(){int m,n,horx,hory;cin>>m>>n>>horx>>hory;	 	for(int i=0;i<9;i++){mark[ctrlx[i]+horx][ctrly[i]+hory]=1;} 	f[1][0]=1;for(int i=1;i<=m+1;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++){if(mark[i-1][j-1]==1) f[i][j]=0;//如果是被标记的点，则为 0 else f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];}}
//    for(int i=0;i<=m+1;i++)
//	  {for(int j=0;j<=n+1;j++)
//	     cout<<f[i][j]<<" ";
//	   cout<<endl;
//	  }cout<<f[m+1][n+1];return 0;}