复化公式收敛公式比较

复化公式收敛公式比较

数值积分中，有梯形公式、辛普森公式和高斯公式等等。为了使结果更加逼近真实结果，我们采用的方式一般是复化。所谓复化，就是等分成很多块，每一块再用这些公式计算面积。那么问题来了，既然数值积分方式，这么多，遇到实际问题时，该选哪一个呢？下面，就编写程序对几种复化公式的收敛速度进行比较一下。

clear;
clc;
for m=1:14
n=2*m;%设置划分个数n
a=0;%积分上限
b=1;%积分下限
h=(b-a)/n;
w_x=1;%设置高斯积分公式的权值
k=10;%高斯公式使用的正交多项式的数目
%ps:积分函数:编写函数f（x）写入%% 复化梯形公式求pi
s=0;
for i=1:n-1;s=s+f(a+h*i);
end
format long;
Pi_T=4*h*(1/2*f(a)+s+1/2*f(b));
%% 复化辛普森公式求pi
s1=0;s2=0;
for i=1:m-1s1=s1+f(a+2*i*h);s2=s2+f(a+(2*i-1)*h);
end
s2=s2+f(b-h);
Pi_S=4/3*h*[f(a)+f(b)+2*s1+4*s2];%% 复化高斯公式   （ 两点    w（x）=1 ）
s=0;
for i=0:m-1s=s+f(a+(2*i+1-sqrt(1/3))*h)+f(a+(2*i+1+sqrt(1/3))*h);
end
Pi_GC=4*h*s;
Pi(m,1:3)=[Pi_T Pi_S Pi_GC]
end
plot(1:14,Pi)
legend('复化梯形公式','复化辛普森公式','复化高斯公式',4)
hold on;
plot(1:0.01:14,pi)
title('三种复化公式收敛速度比较')

有人会问，复化高斯公式明显比复化辛普森公式效果要好，为什么在图上看出来差不多，甚至不如呢？这是因为参数设置的原因啦。