初一初二必背数学公式

2024年4月12日发(作者：)

初中数学公式

一、幂的运算：

①同底数幂相乘：

a

m

·

a

n

=

a

m+n

;

②同底数幂相除：

a

m

÷

a

n

=

a

m−n

;

③幂的乘方：

(a

m

)

n

=

a

mn

;

④积的乘方：

(ab)

n

=

a

n

b

n

;

⑤分式乘方：

(

a

n

a

n

b

)=

b

n

（注意：凡是公式都可以倒用）

二．完全平方公式：

(ab)

2

=a

2

2ab+b

2

平方差公式

a

2

−b

2

=（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用）

三．算术根的性质：

a

2

＝

a

;

(a)

2

=a(a0)

;

ab=ab

(a≥0,b≥0);

a

=

a

b

b

(a≥0,b＞0)

四.一元二次方程

一般形式：

ax

2

+bx+c=0(a0)

1、求根公式：

x=

−bb

2

−4ac

1,2

2a

(b

2

−4ac0)

2．根的判别式：

=b

2

−4ac

当

=b

2

−4ac

＞0时,一元二次方程

ax

2

+bx+c=0(a0)

有两个不相等实数根.反之亦然.

当

=b

2

−4ac

=0时,一元二次方程

ax

2

+bx+c=0(a0)

有两个相等的实数根. 反之亦然.

当

=b

2

−4ac

＜0时,一元二次方程

ax

2

+bx+c=0(a0)

没有的实数根. 反之亦然.

3．根与系数的关系：

x

1

+

x

2

=−

b

a

,

x

=

c

1



x

2

a

逆定理：若

xm,xx

2

1

+x

2

=

1

x

2

=n

，则以

x

1

,

2

为根的一元二次方程是：

x−mx+n=0

。

4．常用等式：

x

222

1

+x

2

=(x

1

+x

2

)−2x

1

x

2

(x

22

1

−x

2

)=(x

1

+x

2

)−4x

1

x

2

5.不解方程，求二次方程的根x

1

、x

2

的对称式的值，特别注意以下公式：

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1

①

x

1

+x

2

=(x

1

+x

2

)−2x

1

x

2

②

222

11

x

1

+x

2

+=

x

1

x

2

x

1

x

2

(x

1

+x

2

)

2

−4x

1

x

2

333

22

③

(x

1

−x

2

)=(x

1

+x

2

)−4x

1

x

2

④

|x

1

−x

2

|=

22

⑤

(|x

1

|+|x

2

|)=(x

1

+x

2

)−2x

1

x

2

+2|x

1

x

2

|

⑥

x

1

+x

2

=(x

1

+x

2

)−3x

1

x

2

(x

1

+x

2

)

⑦其他能用

x

1

+x

2

或

x

1

x

2

表达的代数式。

6.已知方程的两根x

1

、x

2

，可以构造一元二次方程：

x

2

−

(

x

1

+x

2

)

x+x

1

x

2

=

0

7.已知两数x

1

、x

2

的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程

x

2

−(x

1

+x

2

)x+x

1

x

2

=0

的根

五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系

1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：

s=vt

⑴ 相遇问题(同时出发)：

s

甲

+

s

乙

=

s

AB

;

t

甲

=t

乙

⑵ 追及问题（同时出发）：

s

甲

=s

AC

+s

乙

;t

甲(AB)

=t

乙(CB)

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

A

甲→

C

B

相遇处

←

B

乙→

（相遇处）

A

甲→

C

s

甲

=s

乙

;t

甲

=t+t

乙

(甲)→

A

乙→

B

（相遇处）

⑶ 水中航行：

v

顺

=船速+水速

;

v

逆

=船速−水速

2.配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.

b=

a

(1

a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长

或降低次数，b为增长量(或降低量)

x

)

n

4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （没告诉工作量时，工作量为1）。

5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数

6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字

7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）

8.黄金分割法：

次长最短−1+

ACCB

−1+5

==

===0.618

；

最长次长2

ABAC

2

5

0.618

h

垂直高度

h

9.

斜坡的坡度（坡比）:i==. 设坡角为α,则i=tngα=.

L

水平宽度

L

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2