试题 算法训练 JOE的矩阵

试题 算法训练 JOE的矩阵

问题描述

　　最近JOE又在线性代数的模拟考中拿满分了，这直接导致了JOE对于计算矩阵的热情急剧下降，所以JOE希望能有这样一个程序能帮助他计算矩阵的秩。

输入格式

　　第一行，两个数n,m，表示矩阵是n*m的。
　　下面共n行，每行m个数（可能为负），表示这个矩阵。

输出格式

　　这个矩阵的秩。

样例输入

2 3
1 2 1
2 4 3

样例输出

2

数据规模和约定

　　40% n, m <= 5
　　70% n, m <= 10
　　100% n, m <= 20

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;double eps = 1e-8;
double matrix[21][21] = {0};
int n, m;int find() {int ans = 0;for (int i = 0; i < m; i ++) {int temp = ans;for (int j = ans; j < n; j ++) {if (fabs(matrix[j][i]) > fabs(matrix[temp][i])) {temp = j;}}if (fabs(matrix[temp][i]) < eps) {continue;}for (int j = i; j < m; j ++) {swap(matrix[ans][j], matrix[temp][j]);}for (int j = m - 1; j >= i; j --) {matrix[ans][j] /= matrix[ans][i];}for (int j = ans + 1; j < n; j ++) {if (fabs(matrix[j][i]) < eps) {continue;}for (int k = m - 1; k >= i; k --) {matrix[j][k] -= matrix[j][i] * matrix[ans][k];}}ans++;}return ans;
}
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i ++) {for (int j = 0; j < m; j ++) {cin >> matrix[i][j];}}cout << find();return 0;
}

总结：

分4步：

第一步：从第一列开始，找到每行行首的最大值

第二步：将拥有最大行首的那一行和当前一行交换

第三步：将当前行（即已经是最大行首的那一行）的所有数除以行首，也就是将行首的系数变成1

第四步：将当前行后面的其它行都减去当前行的数乘以其他行的行首

解释一下第四步，因为当前行的行首系数已经是1，所以其他行为了减去当前第一列的那排数，就得减去当前行的数乘以自己第一列的那个数

第三步，就是将x（即当前行的第一列）的系数化为1

 第四步，即其他行减去第一行乘以自己行的x的系数

 即除去x那一列