三角函数转换公式

2024年9月22日发(作者：)

三角函数转换公式

1、诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；

sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；

sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）

＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）

＝tanα

2、两角和差公式：

sin(A



B) = sinAcosB



cosAsinB

cos(A



B) = cosAcosB



sinAsinB

tan(A



B) = (tanA



tanB)/(1



tanAtanB)

cot(A



B) = (cotAcotB



1)/(cotB



cotA)

3、倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA

2

-sinA

2

=1-2sinA

2

=2cosA

2

-1

tan2A=2tanA/（1-tanA

2

）=2cotA/(cotA

2

-1)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6、积化和差

sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]

cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]

7、万能公式



1tan

2

2

,cos

sin



1tan

2

1tan

2

2

2tan



2tan

2

,tan

2



1tan

2

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声屏障板：

声屏障板声波在传播过程中，遇到声屏障板时，就会发生反射、透射和绕射三种现象。通常

我们认为屏障板能够阻止直达声的传播，并使统射声有足够的衰减，而透射声的影响可以忽

略不计。因此，声屏障板的隔声效果一般可采用减噪量表示，它反映了声屏障板上述两种屏

蔽透声的本领。在声源和接收点之间插入一个声屏障板，设屏障无限长，声波只能从屏障板

上方绕射过去，而在其后形成一个声影区，就象光线被物体遮挡形成一个阴影那样。在这个

声影区内，人们可以感到噪声明显地减弱了，这就是声屏障板的减噪效果。

声屏障板道路声屏障的声学技术指标

1、声屏障板声衰减量（插入损失）

高架桥的车速一般在80km/h，在路边一米处噪声为80—85dB(A)之间，居民受影响点的噪声

一般为68—75dB(A)之间。因此，本声屏障建成后的插入损失为10dB(A)以上。

2、声屏障板的平均吸声系数和隔声量

a、声屏障板的平均吸声系数A≥0.5；声屏障板的全吸声构件的吸声系数a≥0.90。平均吸

声系数A=a1s1+a2s2+……其中a1、a2….，为声屏障的吸声部分，反射部分和其他部分的吸

声系数，s1、s2….为对应部分的面积。

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b、声屏障板的吸声构件的隔声量△L≥30dB(A)；反射透明胶片的隔声△L≥32dB(A)。

c、声屏障板吸声构件的填充多孔材料的容重为48kg/m3。

3、声屏障板降噪截止频率F=250Hz

声屏障板包括如屏障体的声学性能、力学性能、结构要求、材料、构件表面处理、土建等多

方面的要求，施工涉及土建、构件的制作和现场安装等内容。可以说，公路声屏障建造工程

具有“小而全”的特点。隔声屏障可将高噪声设备围隔，做到闹静分开，隔声效果好，外形

美观、坚固耐用、安装方便、观景效果与环境协调，适用于交通噪声、工地施工噪声及大型

工业设备的噪声隔绝。可根据用户的需要进行特殊规格设计加工。

目前，声屏障板主要用于高速公路、高架复合道路、城市轻轨地铁等交通市政设施中的隔声

降噪、控制交通噪声对附近城市区域的影响，也可用于工厂和其它噪声源的隔声降噪。在道

路隔声屏障方面，安平天顺积累了丰富的设计与施工经验。天顺设计的声屏障分为纯隔声的

反射型声屏障，和吸声与隔声相结合的复合型声屏障，后者是更为有效的隔声做法。目前，

大多数的声屏障板都选用吸声和隔声混合型的产品，该型产品的特点是对道路噪声的产生和

传递特征有针对性地控制。如汽车与道路摩擦声或机车与轨道摩擦声在道路下部，声音有通

过屏体上部绕射的特征，所以在设计上采用上下吸声，中间隔声的结构，这样可以有效地减

弱噪声的绕射；声屏障的中间使用透明的反射型隔声板，能有效地中断声波的传播途径；同

时也为司机和居民提供一个开阔的视野环境。建筑声学领域，通过声学治理，控制混响时间

及室内声环境，满足专业场馆要求。QQ联系：六一三八八五五二