三角恒等变换公式大全

2024年9月22日发(作者：)

三角恒等变换公式大全

三角函数是数学中的重要分支，它在许多科学与工程领域中具有广

泛的应用。而三角恒等变换公式是三角函数的重要性质之一。它们可

以将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式，从而提供了在

解决问题时的灵活性和简化计算的便利性。在本文中，我们将介绍一

些常用的三角恒等变换公式，帮助读者更好地理解和应用三角函数。

1. 正弦、余弦和正切的平方和差公式：

- 正弦的平方和差公式：sin²(A ± B) = sin²A*cos²B ±

2*sinA*sinB*cosA*cosB

- 余弦的平方和差公式：cos²(A ± B) = cos²A*cos²B -

2*sinA*sinB*cosA*cosB

- 正切的平方和差公式：tan²(A ± B) = (tan²A ± tan²B) / (1 ∓

tanA*tanB)

2. 正弦和余弦的倍角公式：

- 正弦的倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA

- 余弦的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2*cos²A - 1 = 1 -

2*sin²A

3. 正切的倍角公式：

- 正切的倍角公式：tan2A = (2*tanA) / (1 - tan²A)

4. 正弦、余弦和正切的半角公式：

- 正弦的半角公式：sin(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / 2]

- 余弦的半角公式：cos(A / 2) = ± √[(1 + cosA) / 2]

- 正切的半角公式：tan(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / (1 + cosA)]

5. 正切的和差公式：

- 正切的和公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)

6. 余弦的和差公式：

- 余弦的和公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB

7. 三角函数的倒数公式：

- sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA

8. 三角函数的互余关系：

- sin(π/2 - A) = cosA，cos(π/2 - A) = sinA，tan(π/2 - A) = 1/tanA

9. 三角函数的余角关系：

- sin(π - A) = sinA，cos(π - A) = -cosA，tan(π - A) = -tanA

10. 三角函数的化简公式：

- sin(2π - A) = -sinA，cos(2π - A) = cosA，tan(2π - A) = tanA

这些三角恒等变换公式为解决三角函数相关的数学问题提供了便利，

读者在学习和应用时可根据具体情况选择合适的公式进行推导和计算。

对于工程师、科学家和数学爱好者而言，熟练掌握这些公式将有助于

提高问题解决的效率和准确性。

总结：

本文介绍了几个常用的三角恒等变换公式，包括正弦、余弦和正切

的平方和差公式、倍角公式，以及半角、和差、倒数、互余和余角关

系等公式。这些公式在解决三角函数相关的问题时具有重要的意义，

能够简化计算和推导过程，提高解题效率。读者可以通过实际练习和

应用，逐渐熟练掌握这些三角恒等变换公式，从而在数学和科学领域

更加游刃有余。