C#: 布伦特方法实现及源码解析

C#: 布伦特方法实现及源码解析

C#: 布伦特方法实现及源码解析

在数值分析中，Brent Method布伦特方法是一种用于寻找非线性方程根的迭代算法。它可以在很少的迭代次数内快速且可靠地找到给定函数的根。

Brent方法结合了二分法、线性插值和逆二次插值，对于大部分非线性函数，它的收敛速度要比其他方法更快。本文将介绍如何在C#中实现Brent方法，并提供完整的源代码解析。

Brent 方法实现

Brent 方法的核心就是逆二次插值。逆二次插值是一种通过三个点拟合二次函数的方法，它可以极大地提高 Brent 方法的收敛速度。

首先，我们需要定义一个包含目标函数f(x)的委托类型：

public delegate double Function(double x);

然后，我们可以根据 Broyden, C.G. and M.J.D. Powell 的论文“Brent’s Method for Finding Zeros of Functions”中的描述，将 Brent 方法的实现分为以下几个步骤：

1. 定义常量

const int ITMAX = 100;
const double EPS = 1.0e-10;
const double CGOLD = 0.3819660;
const double ZEPS = 1.0e-10;

其中，ITMAX 是最大迭代次数，EPS 是机器精度，CGOLD 是黄金分割比率，ZEPS 是一个非常小的值，用于避免除以 0 错误。

2. 定义变量

double a = xmin, b = xmax, c = xmax, d = 0;
double e =