（算法题）一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

（算法题）一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

第一种方法：递归，这是我首先想到的方法，假设n=50，青蛙可以一下跳50步到位，也可以跳一步 剩下50-1=49步即f(50-1)，也可以跳两步 剩下50-2=48步即f(50-2)...，如果青蛙第一次跳了一步，那么接下来它也是可以选择跳1~49之间的步数，相当于递归第一步。

那么总共有这么多种方法：  一步跳n阶(一次)+f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)，即f(1)+f(2)+...+f(n-1)+1,使用循环加递归即可计算出总的方法。但是递归消耗资源多，用时较多。

第二种方法：dp，思路不变，使用数组方式对每一台阶的方法和保存下来，从而节约时间。把每个f(n)的值存放在一个数组中的一个元素中，从第二个元素开始，每个dp[i]都赋值为前 i 项的和，使用for循环即可实现，经测试节约了近十倍的时间！

下面是算法的JAVA实现：

public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {/*递归if(target==0)return 0;if(target==1)return 1;if(target==2)return 2;else{int sum = 0;for(int i = target; i >= 1; i--){sum += JumpFloorII(i-1);}return sum+1;}*///dpint[] dp = new int[target+1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for(int i = 2; i < target+1; i++){dp[i] = 0;for(int j = 0; j < i; j++){dp[i] += dp[j];}}return dp[target];}
}