三维空间两直线/线段最短距离、线段计算算法

三维空间两直线/线段最短距离、线段计算算法

设有两空间线段

1. $L_s$，其起点、终点坐标为$ s_0、s_1 $，方向向量$vec u = s_1-s_0 $

2. $L_t$，其起点、终点坐标为$ t_0、t_1 $，方向向量$vec v = t_1-t_0 $
   记两线段对应的直线为$l_s、l_t$，采用向量表示法如下：

$$l_s = s_0+c_scdotvec u$$
$$l_t = t_0+c_tcdotvec v$$
当$0le c_s、c_tle1$时，上述两式表达
设最短距离两点分别为$s_j$、$t_j$，则有
$$s_j = s_0+s_ccdotvec u$$
$$t_j = t_0+s_ccdotvec v$$
其中$s_c$、$t_c$为$s_j$、$t_j$两点所对应的标量。

记向量$vec w$=$s_j-t_j$，记向量$vec w_0$=$s_0-t_0$，根据下图可以得出：

$$vec w=s_0+s_ccdotvec u-(t_0+t_ccdotvec v)$$ 即：
$$vec w=vec w_0+s_ccdotvec u-t_ccdotvec vqquad(公式1)$$
如果$s、t$两条直线不平行、重合&#x